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Si l'on appelle la le grand axe de l'ellipse méridienne, 

 le volume de l'ellipsoïde a pour valeur 



4 4 /l-eA 



Si l'on reporte la valeur de c déduite de cette relation 

 dans l'expression du potentiel, en désignant par A une 

 constante, 



La valeur du potentiel v développée en série ordonnée 

 suivant les puissances croissantes de l'excentricité a pour 

 valeur, en désignant par A' une constante et en arrêtant 

 le dévoppement aux deux premiers termes, 



v==k'i\- 777 e^ 

 \ 45 



La sphère est parmi tous les ellipsoïdes de révolution 

 de même volume, celui pour lequel le potentiel a la va- 

 leur maximum. D'après la forme du développement, l'ex- 

 centricité peut d'ailleurs varier entre des limites assez 

 étendues, sans que le potentiel éprouve des variations 

 considérables. 



2° De tous les ellipsoïdes de révolution de même sur- 

 face, quel est celui pour lequel le potentiel a la valeur 

 maximum ? 



Si l'on exprime que tous les ellipsoïdes de révolution 

 ont même surface, le potentiel v a pour expression, en dé- 

 signant par B une constante, 



„ = B [l - .' + (i=^* arc Sin. ef- log. (1±-^). 



La valeur du potentiel développée en série, ordonnée 

 suivant les puissances croissantes de l'excentricité a 

 pour valeur, en désignant par B' une constante et en ar- 

 rêtant le développement aux deux premiers termes, 



La sphère est parmi tous les ellipsoïdes de révolution 



