• — 242 — 

 Les deux autres termes, au contraire, commencent 

 par des termes en -. 



X 



Il faut donc que a = o. 

 Il resterait alors : 



K(-^)-n /.\ ^^ .. ., r'^'K:(2)^ ,_^ dz _ 



•^ £CoA(-2^) X — Z J ce, Al^) 



Or on peut écrire 



J ccoA(ï) a; — 5 J œaA(z)aî— ;ï J £CoA(-!:)\ a; — ^ / 



La deuxième intégrale du second membre est un poly- 

 nôme en X, au plus de degré n — 1, que je désignerai par 



— TT, (a?). 

 J'appellerai I, la fonction | ' -\-{ ■ . 



alors : { ""' rr, P« (-)— ^ = If Pn (^) — î^i (a?)- 



De même 



J 



IS!^"W.-^-=''^»w-"''^i- 



La relation (6) devient alors : 



Ph h (/3I, 4- 7 10 = p7r,(a:) + y 7c, (a.). 



Or II et Ij restent finis pour toutes les valeurs de x, 

 sauf x\y^ x^ , x\ ; il en résulte que les n racines de Pw [x) annu- 

 lent le premier membre. Elles annuleront aussi le second; 

 mais ce second membre étant un Polynôme de degré 

 [n — i) ne peut avoir n racines sans être identiquement 

 nul. On en conclut alors que 



/Sl.+j'I.^o;, 

 Relation impossible, car si l'o-n suppose x = x^^ Tinté- 

 srrale 



^^ ^ ^ ^1 Kiz). dz 



[i(^,)=J 



et l'intégrale 



ÛJo 



A^ a;, 



i,w =/'"''''■' '' 



a^o 



^{Z) X, — z' 



