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considérés comme fonctions de x.., ne sauraient être iden- 

 tiques à un facteur près. 



Les)dérivées de la première par rapport à «, restent en 

 effet finies quand on y remplace x par sa valeur primi- 

 tive ; les dérivés de la seconde deviennent, à partir d'un 

 certain rang, infinies, à moins que ft, ne soit entier et 

 supérieur à 2. Mais, dans ce cas, une des dérivées de 

 I<(a7j) est de la forme : 



/ 



F(-3:) dz ; F(^) étant indépendant de a;, ; 



F{z) dz ; 



elles ne sauraient être identiques à un facteur près, puis- 

 que la première est indépendante deaj^; la seconde en 

 restant fonction. 



VIL II est facile maintenant de s'assurer que l'équa- 

 tion (3) admet une solution qui ordonnée suivant les puis- 

 sances décroissantes de x commence par un terme en 



1 



— -—. Il suffit de former l'équation déterminante rela- 



n -\- z 



X 



tive aupointa;=oo; et en tenant compte de la relation (4); 

 on voit qu'elle admet la racine — (n4-2). 

 On aura donc : 



X 



OU : en remarquant comme plus haut qu'on doit 



avoir a = o : 



X 



Le Polynôme P(a;) est donc le dénominateur d'une fraction 

 rationnelle qui représente la fonction &jJ, + wj, aux 



1 



termes près de l'ordre ♦ 



