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Quel que soit s, égal à ou à 1 , le signe de la première 

 intégrale ne change pas ; celui de la seconde, au con- 

 traire, positif pour £==0 par exemple, est négatif pour 

 £z= 1. Je puis donc disposer de e de manière à donner à 

 la seconde intégrale le même signe qu'à la première, la 

 somme ne peut donc être nulle. Donc il faut supposer 

 que X(^) est une constante ; ou que Pn [x] a toutes ses 

 racines réelles et comprises entre x^ et oc^ . 



On arrive alors au théorème suivant : 



Le Polynôme Pn (oo) qui satisfait à l'équation différentielle 



[x — x^) {x — x^)-- [x — x^ ) y" -(- (j:{x)y' -\- Y[x]y = o 



où, (j;[x) est un Polynôme de degré p; F(a7) de degré (p — 1) ; 



aura toutes les racines réelles et comprises entre la plus grande 



et la plus petite des quantités [sc-^, x^^ ... x^ ; si dans l'identité 



[X — x^] [x — X^)---[X — Xç) X — Xq x — x^ 



toutes les quantités y. sont positives. 

 M. Moutier fait les communications suivantes 



Sur les mouvements des corps flottants à la surface des liquides, 

 par M. J. Moutier. 



Les corps solides flottants à la surface des liquides 

 offrent des mouvements particuliers qui ont été obser- 

 vés depuis fort longtemps. M. Van der Mensbrugghe a 

 consacré à l'étude de ces phénomènes deux mémoires 

 très-intéressants, qui renferment un historique très- 

 complet de la question et une explication fondée sur 

 l'inégalité de la tension superficielle des liquides (1). Je 

 me suis proposé d'appliquer la théorie de Gauss à l'étude 

 de ces phénomènes. 



Considérons deux liquides L et L', dont les surfaces 



(1) Sur la tennon superficielle des liquides considérée au point de vue 

 de certains mouvements observés à leur surface [Mémoires couronnés et 

 Mémoires des savants étrangers publiés par l'Académie royale de Bel- 

 gique, t. XXXIV et t. XXXVIIj. 



