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terminales sont séparées par une courbe d'ailleurs arbi- 

 traire; désignons par S et S' les aires des surfaces termi- 

 nales des deux liquides. 



Supposons un corps solide flottant à la surface de ces 

 liquides; désignons par t la surface de la paroi du corps 

 solide en contact avec le premier liquide L, par t' la sur- 

 face du corps solide en contact avec le second liquide L'. 



Si l'on désigne par u l'étendue de la surface libre du 

 premier liquide, par u' l'étendue de la surface libre du 

 second liquide, on a par suite de ces définitions, 

 ^ + M=S, ^' + w' = S'. 



Dans la théorie de Gauss, la somme des travaux vir- 

 tuels- de toutes les forces appliquées à l'ensemble des 

 deux liquides est la variation d'une fonction w, qui a pour 

 valeur, dans le cas considéré, 



oj = G — [(F — m)t 4- Fw + (F' — 2G>' + F V] ; 



G désigne une quantité constante, 



F et F' désignent des forces particulières à chacun des 

 liquides L et L', 



G et G' désignent des forces qui dépendent, la première 

 de la nature du liquide L et de la nature du corps solide, 

 la seconde de la nature du liquide L' et de la nature du 

 corps solide. 



Si l'on remplace u par S — t,u' par S' — t' cette fonction 

 w a pour valeur 



w = G — FS — F 'S' + 2G^ 4- 2G7'. 



La fonction w, pour l'équilibre, doit être un maximum; 

 les trois premier termes sont constants, il faut donc, pour 

 l'équilibre, rendre maximum l'expression 



G^ 4- G'^'. 



Si l'on désigne par T l'aire de la surface du corps so- 

 lide en contact avec les deux liquides, 



Si l'on remplace t' par la valeur déduite de cette der- 

 nière relation, il faut donc, pour l'équilibre, rendre maxi- 

 mum l'expression 



(G — (j')t. 



Si la constante G est supérieure à la constante G', il 

 faut que la surface t soit maximum : le corps solide 



