— 55 — 



élément, et chacune des forces F est connue, en gran- 

 deur et en direction, pour tous les points de la courbe 

 continue dessinée par le fil. Cela posé, le théorème que 

 nous nous proposons de démontrer consiste dans l'énoncé 

 suivant : la forme d'équilibre du fil en repos, sous l'action 

 des forces F, convient aussi au mouvement du fil dans sa 

 propre direction, avec une vitesse v constante. 



Ce théorème a d'abord été énoncé par M. Resal pour 

 la chaînette, il a été ensuite généralisé, et étendu par 

 M. Léauté à toutes les courbes funiculaires (1). 



Pour fixer les idées, supposons que le fil dessine une 

 courbe fermée AB, à la façon d'un cable télo-dynamique. 

 Cette courbe étant, par hypothèse, la courbe d'équilibre 

 du fil sous l'action des forces ¥ds appliquées à chaque 

 élément, communiquons au fil un déplacement virtuel le 

 long de sa propre direction, chaque élément c?5=rMM' 

 prenant la place de l'élément suivant M'M". L'équilibre 

 ayant lieu, la somme des travaux virtuels des forces est 

 nulle, et puisque le déplacement ds est commun à tous 

 les points, on aura l'équation 



es 2F(iscos^« = 0, 

 [X étant l'angle de la force ¥ds avec la direction MM' du 

 déplacement, et la somme 2 étant étendue à tout l'en- 

 semble du fil. 



Dans le mouvement permanent tel qu'il a été défini, 



chaque élément MM' prend dans le temps dt la place de 



ds 

 l'élément M'M" ; la vitesse v = — est donc la même àl'ins- 

 ' dt 



tant t pour tous les points du fil. Je dis de plus qu'elle 



est constante, c'est-à-dire qu'elle est la même à l'instant t 



et à l'instant t-\-dt. 



Le théorème des forces vives démontre cette propo- 

 sition. Car le travail réel des forces F dans le mouvement 

 permanent est identique au travail virtuel que nous 

 considérions tout à l'heure ; le travail étant nul, la vi- 

 tesse reste constante, puisqu'elle est commune à tous les 

 points. 



On ramène tout pro blême de mouvement à un pro- 



(1) Comptes-rendus de l'Académie des Sciences. 10 novembre 1879. 



