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d'augmenter p pour diminuer la quantité d'électricité 

 libre sur le plateau A. 



On a donc, en appelant dq la quantité d'électricité mise 

 en liberté lorsque le potentiel électrique et la pression 

 varient respectivement de dx et de dp 



(1) dq = cdx-\-hp. 



La condition d'intégrabilité (a) devient ici 

 de dh 



dp dx 

 Exprimons en outre le principe de la conservation de 

 l'énergie. En appelant E l'énergie on a 



(2) dE =pdv -\- xdq 

 V étant le volume. On peut poser 



(3) dv = adx -{- bdp 



a et & étant des coefficients qui peuvent être nuls. Le 

 volume V devant reprendre la même valeur quand x et 

 p reprennent eux-mêmes leurs valeurs initiales, il faut 

 que l'on ait 



da dh 

 dp dx 

 On a en remplaçant q e.ïv par leurs valeurs 



cZE =1 [ex -]- ap)dx -\- [hx -\- bp)dp. 

 Pour que le principe de la conservation de l'énergie 

 soit satisfait il faut que l'expression de dE soit une dif- 

 férentielle exacte, et par conséquent que l'on ait 



(1) Il est à peine nécessaire de rappeler qu'une intégrale, prise le long 

 d'un contour fermé, ou dont les limites inférieures et supérieures sont égales, 

 n'en est pas moins différente de o en général, c'est-à-dire sauf le cas très 



particulier où l'expression différentielle sous le signe 1 est une différen- 

 tielle exacte. Notre démonstration a eu pour but d'établir que nous 

 sommes précisément dans ce cas particulier. — Pour ne citer que deux 

 exemples d'intégrales prises le long d'un contour fermé et qui ne sont pas 



nulles ; considérons les intégrales | ydx et j dQ ; la première de ces inté- 

 grales représentant l'aire comprise à l'intérieur du contour fermé dont 

 les points ont pour coordonnées x et y, et la seconde représentant la 

 quantité de chÊileur reçue par un corps qui parcourt un cycle fermé ; ni 

 l'une ni l'autre ne sont nulles. La généralité de cette remarque résulte 

 d'ailleurs de la définition même de l'intégration. 



