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action correspond dans la fonction des forces un terme 

 de la forme aN(M — m) par symétrie. 



Le gaz placé au point P agit sur le gaz non dissous : à 

 cette action correspond dans la fonction des forces un 

 terme de la forme cm(M — m), en appelant c une constante 

 particulière au gaz. 



Au point P', il y a du gaz non dissous. 



Le gaz placé au point P' agit sur le liquide : à cette 

 action correspond dans la fonction des forces, par symé- 

 trie, le terme é'Nm. 



Le gaz placé au point P' agit sur le gaz dissous : à cette 

 action correspond dans la fonction des forces, par symé- 

 trie, le terme cm(M — m). 



Le gaz placé au point P' agit sur le gaz non dissous : à 

 cette action correspond dans la fonction des forces un 

 terme de la forme 6m% en appelant b une constante par- 

 ticulière au gaz. 



La fonction des forces a donc pour expression : 

 Y=a{M. — mY-\- bm^-]-2cm{M.—m)-\-2a'N{M — m)-{-2§Nm. 

 Pour l'équilibre, cette fonction doit avoir une valeur 

 maximum. 



Si l'on prend pour abscisses les poids m de gaz non dis- 

 sous, la fonction des forces est l'ordonnée d'un arc de 

 parabole : pour qu'il y ait équilibre, il faut que l'ordon- 

 née de cet arc de parabole passe par une valeur maxi- 

 mum pour une valeur de l'abscisse comprise entre zéro et 

 la valeur M, 



Le coefficient angulaire de la tangente à la parabole au 

 point dont l'abscisse est m, a pour valeur : 



dY 



-— = 2(a + 6— 2c)m + 2(c — «)M + 2(g— a)N. 

 dm 



Ce coefficient angulaire doit être positif pour le point 



situé sur l'axe des Y, pour m=0 ; ce coefficient angulaire 



doit être négatif pour le point dont l'abscisse est M. Gela 



donne les deux conditions : 



(c — a)M + (g— a)N>o. 



(c — &)M — (&— a)N>o. 



Le poids du gaz non dissous m, lorsque l'équilibre est 



établi, s'obtient en égalant le coefficient angulaire à zéro; 



le poids de ce gaz a pour valeur : 



iO 



