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au corps sous l'état B, par c une constante qui dépend, 

 des actions mutuelles des deux corps A et B. 



Si l'on suppose que les poids m et M — m des deuxpoiv 

 tions du corps sous les deux états distincts soient mé- 

 langés, la fonction des forces de ce système homogène a 

 pour expression 



y = am* + 2cm(M — m) + &(M — m)*. 



La fonction des forces représente l'ordonnée d'un arc 

 de parabole ayant pour abscisse le poids m du corps à 

 l'état A. Lorsque le corps passe de l'état B à l'état A, 

 l'abscisse peut varier entre zéro et M. 



Divers cas sont à considérer. 



1° La transformation est limitée. 



La fonction des forces, pour l'équilibre, doit être maxi- 

 mum pour une valeur de m comprise entre zéro et M. Le 

 coefficient angulaire de la tangente à la parabole doit être 

 positif pour m r= et négatif pour m = M. 



Le coefficient angulaire de la tangente à la courbe au 

 point dont l'abscisse est m, a pour expression 



^ = 2(a + & — 2c )m + 2(c — 6)M. 

 dm 



Pour m = 0, le coefficient angulaire doit être positif: 

 Oh. 



Pour OT = M, le coefficient angulaire doit être négatif : 

 c^a. 



2° La transformation peut avoir lieu en toutes 'proportions . 



La fonction des forces possède alors une valeur cons- 

 tante : l'arc de parabole se réduit à une ligne droite pa- 

 rallèle à l'axe des abscisses. 



Les constantes a, h, c sont égales : 

 a=.bz=: c. 



3° La transformation de B en A est complète. 



La fonction des forces est alors croissante, lorsque 

 l'abscisse varie entre les limites zéro et M. 



Le coefficient angulaire de la tangente à la parabole est 

 positif pour les valeurs m = o et m := M. 



Les constantes a, h, c sont alors rangées par ordre de 

 grandeur dans l'ordre suivant : 



