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cher à la suite de la communication bien intéressante 

 de M. Halphen sur le critérium de Steiner, par lequel 

 on détermine l'espèce d'une conique dont on donne le 

 centre et trois points. 



I. Lorsqu'on a sur un même plan E trois figures 

 égales Fi, i\, F3, pouvant être superposées sans qu'on 

 les fasse sortir de leur plan, on est conduit à considérer 

 tout d'abord les points communs à ces figures prises deux 

 à deux (autres que les points à l'infini sur le cercle), 

 points qui constituent les centres des rotations qui amè- 

 nent en coïncidence les deux figures ayant ces points en 

 commun. 



Soient k^3, ^31,^^15, ces points, respectivement relatifs 

 aux combinaisons (Fj, F3), (F3, F^), (F^, F,) des trois 

 figures données. 



En examinant la disposition des trois figures F^, F,, F3 

 autour du triangle A,3 k^^ k^^, on reconnaît que la situa- 

 tion de ce triangle détermine complètement la corres- 

 pondance qui relie les éléments homologues des trois 

 figures F^, F^, F3, de telle façon qu'étant donné un élé- 

 ment d'une quelconque de ces figures les éléments homo- 

 logues des deux autres se trouvent entièrement déter- 

 minés. 



Cette relation du triangle T = k^^ k^^ k^^ au système 

 des trois figures égales F^, F^, F3 est résumée dans la 

 proposition suivante : 



I. Trois figures égales situées d'une manière arbitraire 

 sur un plan coïncident avec les symétriques d'une même figure 

 prises respectivement par rapport à trois droites. 



Les droites dont-il s'agit sont les côtés du triangle 



Ti II Ti 



"'23 "'SI "'1Ï* 



Voici une démonstration de cette proposition : 

 Envisageons le point k^^, commun aux deux figu- 

 res Fj et F3, et cherchons son point homologue U\ 

 dans la figure F^ . Puisqu'on passe de la figure F, ou de la 

 figure F3 à la figure F^ par une rotation autour du point 

 fc^j ou du point k^^ respectivement, les distances du 

 point k" cherché aux deux points h^^ et k^^ doivent être 

 respectivement égales aux distances du point k^^ à ces 

 mêmes points. D'après cela, le point k\ ne pouvant pas 



