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Les droites l qui ont cette propriété de contenir trois 

 points P,, P„ P3 homologues, sont manifestement telles 

 que leurs droites symétriques l^, l^, Z, vont passer par le 

 point P de G. Ainsi ces droites l présentent un double 

 intérêt. 



Je dis maintenant que : 



III. Les droites IdeF auxquelles correspondent dans les trois 

 figures F,, Fj, F3 des droites passant par un même point P de 

 G, sont celles qui passent par le point de concours des trois 

 hauteurs du triangle T. 



Gela résulte de ce qu'une pareille droite est la direc- 

 trice d'une parabole inscrite dans le triangle T Cparabole 

 ayant pour foyer le point P). 



2. D'après la proposition III il y a dans les trois fi- 

 gures F^, F,, F3 trois faisceaux homologues de droites 

 ayant la propriété que leurs droites homologues vont 

 passer par un même point du cercle G circonscrit au 

 triangle T. Ces trois faisceaux (0^, 0,, O3), sont les symé- 

 triques du faisceau qui a pour centre le point de con- 

 cours des hauteurs de T, leurs centres 0^, 0,, O3 sont 

 par conséquent situés sur le cercle G. Ainsi les droites 

 qui joignent un point quelconquede G aux points 0,, 0,, O3 

 seront des droites homologues des faisceaux 0^, 0,, O3. 



Il est visible, d'après cela, que l'on peut passer des 

 unes aux autres des trois figures F^, F,, F3 en assujetis- 

 sant une quelconque de ces figures à un mouvement bien 

 simple. Ge mouvement serait celui d'une figure Fo, égale 

 aux trois figures F<, F,, F3, qui se déplacerait de telle 

 manière que le point Oo de cette figure, homologue des 

 points 0^, Oj, O3, soit constamment situé sur le cercle G 

 tandis que les diverses droites lo de ce faisceau passent 

 constamment par les points P du cercle G suivant lesquels 

 se coupent les droites correspondantes Z<, Z„ ^3 des trois 

 faisceaux 0^, 0,. O3. Ainsi : 



IV. Il y a toujours un mouvement d'une figure plane Fo 

 dans son plan E, amenant successivement cette figure à trois 

 positions arbitraires indiquées d'avance, pendant lequel les 

 droites dun certain faisceau de Fo passent toutes par des 

 points fixes de E. Ces points de E sont sur un cercle qui est 

 aussi lieu du sommet du faisceau. 



