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Les trois cercles G^, G„ C3, symétriques du cercle G 

 par rapport aux côtés du triangle T passent tous par le 

 point 0, puisque les points 0^, Oj, O3 sont situés sur le 

 cercle G. La proposition II fait voir maintenant que trois 

 points correspondants des trois cercles G^, G,, G3 sont 

 toujours situés sur une droite l passant par le point 0. 11 

 résulte de là qu'étant donnée une figure Fo, égale aux 

 trois figures F^, F,, F3 on peut l'amener successivement 

 en coïncidence avec ces figures, en la faisant mouvoir 

 d'une manière continue de telle sorte que le cercle Go de 

 cette figure, homologue des cercles G^, Gj, G3, passe con- 

 stamment par le point tandis que ses divers points Po 

 décrivent les droites l passant par le point sur lesquelles 

 se trouvent ses points homologues P^, P^, P3 situés sur 

 les cercles G^, G», G3. Ainsi : 



Y. Il y a toujours un mouvement d'une figure plane P'o 

 dans son plan E, amenant successivement cette figure à trois 

 positions arbitraires indiquées d^ avance, pendant lequel les 

 points d'un cercle Go de Fo décrivent des droites passant par 

 un même point 0. 



On remarque que les deux mouvements, mentionnés 

 dans les propositions IV et V, sont les plus simples après 

 le mouvement de rotation. 



Dans la théorie de Ghasles sur le centre instantané de 

 rotation, l'idée fondamentale consistait dans la considé- 

 ration d'un mouvement simple comprenant deux posi- 

 tions infiniment voisines de la figure. Le fait que le mou- 

 vement de rotation était celui qui convenait à ce but, 

 a été cependant déduit d'un autre plus général concer- 

 nant le mouvement le plus simple qui amène en coïnci- 

 dence deux figures égales situées d'une manière quel- 

 conque dans un même plan. 



Si l'on voulait, d'une manière analogue, connaître les 

 mouvements les plus simples qui comprennent trois 

 positions infiniment voisines d'une figure plane en mou- 

 vement (mouvements osculateurs du mouvement donné), 

 on devrait commencer par examiner ce problème pour le 

 cas de trois positions quelconques d'une figure dans son 

 plan. Les mouvements qui ont cette propriété sont ceux 

 indiqués par les proposition IV et V. Ainsi : 



