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A chaque instant du mouvement d'une figure plane dans 

 son plan, on peut considérer deux ^nouvements osculateurs 

 simples, comprenant trois positions successives de la figure, 

 pareils à ceux indiqués par les proposition IV et V. 



Une étude analogue ferait voir que pour le cas de quatre 

 figures égales situées dans un plan E le mouvement le plus 

 simple qui amène une figure F' qui leur soit égale successive- 

 ment en coïncidence avec ces figures, est obtenu en faisant 

 décrire à un point de Fo une certaine droite de E, tandis 

 qu'une droite de Fo serait obligée de passer constamment par 

 un point de E. 



3. D'après les propositions II et III, étant donné un 

 triangle T, à chaque droite l passant par le point de con- 

 cours de ses hauteurs correspond un point P du cercle 

 G circonscrit au triangle. Si la droite l et le point P sont 

 correspondants, le point P est commun aux trois droites 

 symétriques de l par rapport aux côtés du triangle T, 

 tandis que l est la droite qui joint les trois points symé- 

 triques de P. 



Si l'on veut maintenant faire abstraction du triangle T, 

 on remarquera que lorsque la droite l tourne autour du 

 point dans le sens direct, le point P correspondant 

 parcourt le cercle G dans le sens inverse et décrit des 

 arcs vus d'un point du cercle G sous des angles égaux à 

 ceux décrits par la droite l correspondante autour du 

 point 0. 



Les seules points du cercle G qui sont situés sur les 

 droites correspondantes l sont les trois points 0^, 0,, O3 

 symétriques de 0. 



4. Gonsidérons le cercle U qui passe par les trois 

 points M^, M,, M3, symétriques d'un point M, et soit N le 

 centre de ce cercle. Les trois cercles U^, U^, U3, symé- 

 triques de U, passent évidemment par le point M; de 

 sorte que leurs centres N^, N,, N3, qui sont les symé- 

 triques de N, sont situés sur un même cercle V ayant son 

 centre en M. 



Deux points M, N correspondant involutivement de 

 cette manière forment deux foyers (associés) d'unemême 



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