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conique inscrite dans le triangle T et ayant les cercles U 

 et V pour cercles directeurs (1). 



Gomme cette correspondance quadratique a été maintes 

 fois étudiée, nous ne voulons pas nous étendre ici sur 

 les diverses particularités qu'elle présente, mais nous 

 allons plutôt faire quelques remarques qui nous permet- 

 tront de déduire de cette correspondance un critérium 

 pour la détermination de l'espèce d'une conique inscrite 

 dans le triangle T et ayant un foyer en un point donné M. 



Considérons une conique réelle et ses deux cercles 

 directeurs réels. Lorsqu'on envisage ces deux cercles 

 comme lieux des points symétriques des deux foyers réels 

 de la conique par rapport à ses diverses tangentes, et que 

 l'on fait attention sur le sens de rotation dans lequel 

 chacun de ces cercles est décrit lorsque la tangente de la 

 conique se déplace, on remarque que les deux cercles 

 sont décrits dans de sens de rotation identiques ou diffé- 

 rents suivant que la conique est une ellipse ou une hy- 

 perbole. Si la conique était une parabole on ne saurait 

 attribuer aucun sens de description rotatoire ni à sa 

 directrice ni à sa tangente à l'intîni. 



Cette remarque nous conduit à examiner pour les 

 divers groupes de points Mi, M^, M3 symétriques d'un 

 même point M par rapport aux côtés du triangle T, le sens 

 de rotation qu'ils déterminent, par l'ordre de leur inscrip- 

 tion, sur le cercle U qui les contient. On trouve alors que 

 les sens de rotation attachés de cette manière à deux 

 cercles U' et U", correspondant à deux points M' et M", 

 sont différents ou identiques suivant que les points M' et 

 M" sont séparés entre eux ou non par le cercle C cir- 

 conscrit au triangle T. 



Cela étant, on est sûr qu'une conique réelle inscrite dans 

 un triangle T, inscrit lui-même dans un cercle C, est une hy- 

 perbole ou une ellipse suivant que ses deux foyers réels M, N 

 sont séparés entre eux par le cercle C ou non. Elle sera une 

 parabole si elle a un foyer sur le cercle C. 



(1) Si y-\i W-sî M3 ^^ ''i' '^S' '^^ ^•^'^^ ^^^ distances de deux points corres- 

 pondants M et N aux trois côtés du triangle T on aura 



