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peut avoir lieu tant que la pression est inférieure à AP. 

 En même temps il y a dans l'enceinte du phosphore 

 rouge et du phosphore blanc qui peuvent se vaporiser, 

 mais dans tous les cas le phénomène est limité par la 

 tension finale AN = 13^^75 et à la température de 440 de- 

 grés l'enceinte renferme de la vapeur de phosphore sous 

 cette pression limite AN; le poids de cette vapeur est 

 38'"6. Cette vapeur se condense ultérieurement à l'état de 

 phosphore blanc par suite du refroidissement de l'appa- 

 reil. 



Au moyen des deux courbes de tensions de vapeur du 

 phosphore et de la courbe de transformation allotropique 

 du phosphore, il est donc possible de suivre la marche 

 des phénomènes, lorsque les -conditions dans lesquelles 

 ces phénomènes se produisent sont suffisamment pré- 

 cisées. 



M. CoLLiGNON fait la communication suivante : 



Les anciens Égyptiens, les Grecs, les peuples latins 

 avaient, en ce qui concerne les fractions, une arithmé- 

 tique assez défectueuse, ils n'employaient que celles dont 

 le numérateur esl égal à l'unité. Pour les autres frac- 



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 tions, à l'exception de -, ils les exprimaient par une 



somme de fractions simples on fondamentales diOB.i G\\.diC\m.Q 

 représente une partie aliquote de l'unité (1). Cet usage 

 s'est conservé pendant l'antiquité et le moyen-âge, et il 

 subsiste encore en partie dans certaines branches du 

 commerce et de l'industrie, par exemple, dans le com- 

 merce des diamants. 

 Une telle manière de compter conduit à se poser un 



problème d'arithmétique : étant donnée une fraction -, irré- 



(1) On peut consulter sur ce sujet un mémoire de M. Antonio Favaro, 

 professeur à l'Université de Padoue, inséré dans les actes de l'Académie 

 des sciences, lettres et arts de Modène, tome XIX. 1879, sous le titre : 

 Sulla inlcrpretazione matematica (tel Papiro Rhind. 



