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jours à choisir, parmi les fractions -, celle qui s'approche 



le plus, par défaut, de la fraction qu'on veut représenter. 

 Il en résulte que la convergence de cette série limitée est 

 la plus rapide possible. 



Exemples : 



7 



1. Soit la fraction — • 



11 



11 divisé par 7 donne le quotient 1 et le reste 4, ou, ce 

 qui revient au même, le quotient 2 et le reste — 3. Donc 



11 2^22 

 22 divisé par 3 donne pour quotient par excès 8, et pour 

 reste — 2. Donc 



3 1 2 __1 1 . 



22 ~ 8 "^ 8 X 22 ~ 8 ^ 88 ' 

 la fraction complémentaire se simplifie par la suppression 

 du facteur 2, et on a par conséquent 



11 2 ^ 8 ^ 88 



30 



2. Prenons la fraction — . Nous aurons successivement 



bl 



30 1 29 1 ^9 

 61=30X2+1=30X3—29 donc -=r+. -=:,+ ~ 



183=29X7—20 

 1281=20X65—19 

 83265=19X4383—12 

 364950195=12X30412512-9 



61 3 ' 3X61 'à 183 

 29 _1 20 _1 20 

 Ï83~'7"'~7 X 1 «3~7~^Ï28Ï 

 20 1 , 19 1 . 19 



1281 65 ' 1281X65 65 ' 83265 

 19 _ 1 12 _ '■ I ^2 



83265~4383~^83265X4383~4383~'~364950495 



12 _ 1 9 



364950495~30412542"' 364950495 X 3041252 



= — ^+_^^ 



30412542 "^40550055 X 30412542 



1 . 1 



30412542 ' 1233230250789810 



La dernière fraction complémentaire obtenue se sim- 

 plifie par la suppression du facteur 9 commun à ses deux 

 termes, et Ton a en définitive 



