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tous positifs, il suffit de réunir deux termes successifs. 

 On a en effet 



1.2.3. ...2n 1.2.3. ...2n(2n-i-l) 1.2.3. ... 2^^^ 2n+l/ 



_ 1 _2n 



"~ 1.2.3. ...2?z^2n+l 

 _ 1 



" 1.2.3... (2w—l)x(2n+l) 

 + ... 



et par conséquent 



' = -^+ '- + '- + l 



e lX3'(lX2X3)Xo ' (l.2.3.4.5)X7 ' (12.3.4.5.6.7J X9 



TU 



Le nombre -est donné par une somme algébrique de 



fractions de la forme ^ dans la série de Leibniz ; mais les 



termes sont alternativement positifs et négatifs. On peut 

 les ramener à être tous positifs en les groupant deux à 

 deux, ce qui donne 



4 3^5 7^9 11^ 



2,2 2 , 



3^5X7 ^9x11^ 

 et par conséquent 



71 11.1. 



8 "1.3 ' 5.7 ' 9.11 ' •• 



t: 

 Si 1 on voulait obtenir - sous cette même forme, il suf- 

 firait d'appliquer à chaque terme la transformation 



2m — 1 

 ce qui donne 



2 1,12 1 , 1 2 1 . 1 



Ô ' Â' QK >iQ 



3 2 ' 6' 35 18 ' 18x35' 99 oO ' 50x99' 

 et 

 7r_l 1 1 \ 



4~2"^'Î8'^5Ô+ '•• LVyl 1 5- L_ 



, Jj_ , ^ , i_ r'2\'")î^^^>2H4w'- — 



^ 2,3 "*" 18.35 "^ 50 X 99 '^ '"! 



