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lösen lassen. Derselbe wird von allen Interessenten, also Mathe- 

 matikern, Astronomen, Geometern und Krystallograpben, als 

 ein wesentlicher Fortschritt auf diesem Gebiete frendig begriisst 

 werden. 



Die Krystalle werden bekanntlich umschlossen von ebenen 

 Flächen, welche nach bestimmten Symmetriegesetzen an den 

 Formen der Krystalle vertlieilt sind. Sie stehen unter einander 

 in bestimmten Be7iehungen der Winkelgrössen, unter welchen 

 die einzelnen Flächen auf einander stossen. Dieselben werden 

 diu'ch sphärische und ebene Trigonometrie mittels der Rechnung 

 gefunden. Die letztere kann in komplizirteren Fällen nur an 

 der Hand einer guten Skizze des betreffenden Krystalls geführt 

 werden. Gewöhnlich entwirft man eine derartige Handzeichnuug 

 in einer schiefen oder Parallelprojection , Avelche jedoch die Winkel- 

 verhältnisse nur verzerrt wiedergiebt. Diesen Mangel behebt 

 die stereographische Projection, welche für andere Zwecke schon 

 Hipparch vor ca. 2000 Jahren angewandt haben soll; dieselbe 

 zeichnet sich vor allen anderen ähnlichen Projectionsarten da- 

 durch aus, dass alle Kreise auf der Kugel, welche als Pro- 

 jectionsfläche dient, auf die Zeichnungsebene wieder als Kreise 

 abgebildet werden, und alle Winkel, unter welchen sich die 

 Kreislinien schneiden, auf der Kugel und der Projectionsebene 

 dieselbe Grösse haben. In einer solchen Projection lassen 

 sich also mit Hilfe von Zirkel, Lineal und getheiltem Halbkreis 

 alle ebenen Winkel als solche ausmessen und sie bietet somit ein 

 vorzügliches Mittel zur Controlle der Rechnung. Allein die 

 Hilfsconstructionen. -welche nothwendig sind, um die verlangten 

 Grössen zu finden, sind doch immerhin noch recht umständlich. 

 Dieser Fehler wird durch den vom Vortragenden vorgelegten 

 Apparat vermieden. Das Instrument ist erfunden von Dr. C. 

 Braun, S. J., es wird ausgeführ"^ von Alois Kreidl, Prag; es 

 besteht seiner Hauptsache nach aus einer sphärischen Projection, 

 einer halben Kugeloberfläche mit engmaschigem Gradnetz, lieber 

 dieser Projection liegt in einen transporteurähnlichen Rahmen 

 eingespannt eine zweite der unteren völlig gleiche Projection, 

 welche aber nur die Hälfte des Kreises füllt und auf Pause- 

 leinen in rother Farbe gedruckt ist, sodass durch dieselbe die 

 untere Zeichnung wahrgenommen werden kann. Beide Zeich- 

 nungen liegen concentrisch übereinander. Es ist einzusehen, 

 dass bei dieser Anordnung jeder Punkt der Zeichnung sofort in 

 zwei Systemen von Polar -Coordinaten gegeben ist: in Parallel- 

 kreisen und Meridianen. Sind beide Systeme um einen bestimm- 

 ten Winkel, der leicht am Rande abgelesen werden kann, gegen- 

 einander verschoben, so ist ein beliebiger Punkt auf beiden Pro- 

 jectionen durch zwei Polar -Coordinaten bestimmt. Die Auflösung 

 sphärischer Dreiecke kann man aber auf eine Transformation der 

 Coordinaten zurückführen. Alle Dreiecksaufgaben — mit Aus- 



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