(47 ) 

 Mémoire sur les Sur/aces élastiques ; par M. Poisson. 



Ce Mémoire est divisé ea deux parties. La première est relative aux 

 surfaces flexibles et non élastiques dont M. Lagrange a déjà donné 

 l'équation d'équilibre, dans la nouvelle édition de la Mécarngue analy- 

 tique (i). Je parviens à la même équation par un moyen différent, qui 

 a l'avantage de monfrer à quelle restriction particulière elle est sub- 

 ordonnée. Elle suppose, en effet, chaque élément de la surface égale- 

 ment tendu eu tous sens; condition qui n'est pas remplie dans un 

 grand nombre de cas, et qui serait, par exemple, impossible dans le 

 cas d'une surface pesante et inégalement épaisse. Pour résoudre com- 

 plètement la question , il a fallu avoir égard à la différence des tensions 

 qu'éprouve un même élément dans deux sens différens ; on trouve 

 alors des équations d'équilibre qui comprennent celles de la mécanique 

 analytique, mais qui sont beaucoup plus générales, et aussi plus 

 compliquées. 



La surface flexible présente, dans un cas particulier, un résultat 

 digne d'être remarqué. Si l'on suppose tous ses points pressés par un 

 fluide pesant, on obtient pour son équation celle que M. Laplace a 

 trouvée pour la surface capillaire, concave ou convexe; d'où il résulte 

 que quand un liquide s'élève ou s'abaisse dans un tube capillaire, il 

 prend la même forme qu'un linge flexible et imperméable qui serait 

 rempli d'un fluide pesant. 



Après avoir trouvé l'équalion d'équilibre d'une surface flexible dont 

 tous les points sont tirés ou poussés par des forces quelconques, il ne 

 reste plus, pour en conclure l'équation de la surface élastique, qu'à 

 comprendre au nombre de ces forces celles qui proviennent de l'é- 

 lasticité : la détermination de cette espèce particulière de forces fait 

 l'objet de la seconde partie de mon Mémoire, et voici sur quel prin- 

 cipe elle est fondée. 



Quelle que soit la cause de l'élasticité des corps, il est certain qu'elle 

 consiste en une tendance de leurs molécules à se repousser mutuelle- 

 ment, et qu'on peut l'attribuer à une force répulsive qui s'exerce entre 

 elles suivant une certaine fonction de leurs distances. D'ailleurs il est 

 naturel de penser que celte force, ainsi que toutes les autres actions 

 moléculaires, n'est sensible que jusqu'à des distances imperceptibles; 

 la fonction qui en exprime la loi doit donc être regardée comme nulle 

 dès que la variable qui représente la distance n'est plus extrêmement 

 petite : or on sait que de semblables fonctions disparaissent eu général 



1814. 



IVIathématiques. 



Institut, 

 i^' août i8ii. 



(1) Tomel, page 149. 



