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dans le calcul, et ne laissent dans les rësultats définitifs que des inté- 

 grales totales ou des constantes arbitraires qui sont des données de 

 l'observation. C'est, en effet, ce qui arrive dans la théorie des réfrac- 

 tions , et mieux encore dans la théorie de l'action capillaire , l'une des 

 plus belles applications de l'analyse à la physique qui soient dues aux 

 géomètres. Il en est de même dans la question présente , et c'est ce qui 

 a permis d'exprimer les forces provenant de l'élasticité de la surface 

 en quantités dépendantes uniquement de sa figure, telles que ses rayons 

 de courbure principaux et leurs différences partielles. Substituant donc 

 ces expressions à la place des forces , dans les équations générales de 

 l'équilibre des surfaces, données dans la première partie du Mémoire, 

 on parvient enfin à l'équation de la surface élastique qu'il s'agissait de 

 trouver. Il serait impossible de donner dans cet extrait le détail des 

 calculs qui conduisent à cette équation; nous nous contenterons donc 

 de la faire connaître, en renvoyant, pour sa démonstration, au Mémoire 



même 



Soient x,y, z, les coordonnées d'un point quelconque de la surface, 

 que nous appellerons nij considérons z comme fonction de x eij, et 

 faisons, pour abréger, 



- = ;'. g =9. \/^+P' + cr = k. 



Soient aussi p et f' les deux rayons de courbure principaux de cette 

 surface, qui répondent au point w; désignons par P et Ç deux fonc- 

 tions de ces rayons, savoir : 





P = 7 + 7' -? = „ 



'de sorte que l'on ait, d'après les formules connues, 



]i' ' dx' 



Représentons Y>^vx,y, z, les forces données qui agissent sur le point 



Î[uelconque to, parallèlement aux axes des x, j, z; supposons ces 

 orces telles que la formule Xdx + Ydy + Zdz soit la différentielle 

 exacte d'une fonction A^ x ,y , z, et désignons son intégrale par n. 



Enfin, supposons la surface élastique également épaisse dans toute 

 son étenducj et soit i son épaisseur constante : son équation d'équilibre 



