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et Brisson se sont servis pour déterminer quelques propriétés des 1814. 



vibralious des surfaces tendues. 



Il y a environ cinq ans, la première classe de l'Institut a proposé 

 comme sujet de prix, la théorie mathématique des vibrations des plaques 

 sonores, vérifiée par la comparaison avec l'expérience; mais, depuis 

 cette époque, on n'a reçu qu'une seule pièce digne de l'attention de la 

 classe (i). Au commencement de ce Mémoire, l'auteur anonyme pose 

 sans preuve suffisante, ou même tout- à -l'ait sans démonstration, une 

 équation qui est précisément notre équation (à). II y a satisfait par 

 des intégrales particulières, composées d'exponentielles, de sinus et de 

 cosinus j et en cela il suit l'exemple qu'Ëuler a donné en plusieurs 

 endroits, relativement à l'équation des lames vibrantes. A chacune de ces 

 intégrales, répond une figure particulière de la plaque sonore, et le sou 

 qu'elle rend dépend en général du nombre de lignes nodales qui se 

 forment pendant ses vibrations. L'auteur calcule le ton relatif à chaque 

 figure, puis il compare le ton calculé à celui que donne l'expérience 

 pour une figure semblable : il trouve un accord satisfaisant enti-e ces 

 deux résultats; de sorte que l'équation des plaques vibrantes, quoi- 

 qu'elle ne fût pas jusqu'ici démontrée à priori, était du moins suffi- 

 samment justifiée par l'expérience. Cette comparaison est la partie de 

 son travail qui a motivé la menlion honorable de la classe: elle porte 

 sur un grand nombre des expériences de M. Chladni, et sur beaucoup 

 d'autres qui sont propres à l'ingénieux auteur du Mémoire dont nous 

 parlons. Il y aurait une autre espèce de comparaison bien plus difficile 

 à entreprendre, qui serait relative à la figure produite d'après une 

 manière donnée de mettre la plaque en vibration. On pourrait aussi 

 désirer que les résultats du calcul fussent déduits de l'intégrale géné- 

 rale, et non pas de quelques intégrales particulièi-es de l'équation (Z<). 

 Malheureusement celte équation ne peut s'intégrer sous forme finie 

 que par des intégrales définies qui contiennent des imaginaires sous 

 les fonctions arbitraires; et si on les fait disparaître, ainsi que M. Plana 

 y est parvenu dans un cas pareil (celui des lames vibrantes), on tombe 

 sur une équation si compliquée, qu'il paraît très-difficile d'eu faire 



aucun usage. 



Pour indiquer ici tout ce qui a été fait jusqu'à présent sur les sur- 

 faces élastiques , je dois aussi faire mention d'un Mémoire sur les 

 vibrations des plaques sonores, qui se trouve dans le volume de Péters- 

 bourg pour l'année 1787. En partant d'une hypothèse trop précaire, 

 l'auteur est conduit à une équation différentielle, qui n'est point exacte , 

 et qui revient à l'équation (Z)), en y supprimant le terme multiplie 



(1) Cette «jueslion doit encore rester au concours jusqu'au \" octobre 18 j5. 



