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Au reste, quoiqu'on n'ait besoin, en dernière analyse, que des deux 

 derniers termes de chaque équation auxiliaire, il n'en faut pas moins 

 les former toutes en entier j car chacune d'elles est nécessaire au calcul 

 dé la suivante. Les calculs deviendront extrêmement compliqués et 

 presque inexécutables , quand il s'agira d'équation d'un degré un peu 

 élevé ; mais cette difficulté parait tenir en grande partie à la nature 

 de la question, et elle n'a pas empêché M. Cauchy d'appliquer sa 

 méthode aux équations complètes des cinq premiers degrés pour 

 lesquels il a formé les systèmes de fonctions dont les signes déterminent 

 le nombre et l'espèce de leurs racines réelles. 



Dans l'exposé que nous venons de faire de la méthode de M. Cauchy, 

 nous avons supposé qu'aucune des équations auxiliaires n'avait des 

 racines égales. Lorsque le contraire, arrive pour une ou plusieurs 

 d'entre elles ou pour leurs équations primes, ou enfin pour la proposée 

 elle-même, les principes sur lesquels M. Cauchy s'est appuyé ne sont 

 plus généralement vrais, et en même temps les règles qu'il en a déduites 

 deviennent illusoires. En eflet, il est facile de voir que, dans le cas des 

 racines égales, quelques-uns des produits dont il laut considérer les 

 signes se trouveront égaux à zéro 3 on ne saura plus alors si l'on doit 

 les compter parmi les fonctions positives ou parmi les négatives ^ 

 par conséquent les règles précédentes ne seront plus immédiatement 

 applicables. Pour résoudre cette difficulté, M. Cauchy a proposé 

 diliérens moyens qui nous semblent laisser encore à désirer, et pour 

 lesquels nous renverrons le lecteur aux Mémoires mêmes, qui paraî- 

 tront dans le prochain volume du Journal de V Ecole Polytechnique, 



P. 



extrait diin Rapport Jïait à l'Institut, classe des sciences phy- 

 siques et mathématiques , sur un Manuscrit intitulé Seconde 

 partie du premier volume du Traité de Toxicologie géné- 

 rale , présenté par M. Orfila; par MM. Pinel , pERcr et 

 Vauquelin. 



MÉDECINE. Cette seconde partie (i) de l'ouvrage de M. Orfila contient l'exposé 



de l'action que produisent sur l'économie animale les préparations de 



Institut. l'étain, du zinc, de l'argent, de l'or, du bismuth, des acides minéraux 



12 septembre i8i4. concentrés, des alcalis caustiques, du phosphore , .des cantharides, du 



plomb, de l'iode 3 et un appendice sur les contre - poisons du subhmé 



(i) Voyez l'extrait de la première partie , page 66. 



