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« de vingt degrés en diamètre. Il est vrai que l'on perd ime portion de ^ 8 i 4. 



« lumière en doublant le nombre des surfaces, mais ceci est plus que 

 « compensé par l'augmentation d'ouverture qui, dans cette construction, 

 « est compatible avec la netteté de la vision. » 



A. 



Mémoire sur V Intégration des ILcjiiaiions aux différentielles 

 partielles ; par M. Ampère. 



M. Ampèrk ne s'occupe dans ce Mémoire que des équations aux Matuématiques. 



différences partielles à trois variables, dont une est fonction des doux 



autres. Il expose d'abord des considérations générales qui conviennent Institut, 



aux équations de tous les ordres, et qui se rapportent au nombre et 11 juillet i8i4. 

 à la forme des quantités arbitraires que doit renfermer l'intégrale gé- 

 nérale d'une équation d'un ordre donné, à la manière dont ces quan- 

 tités se multiplient à mesure qu'on difiéreutie l'intégrale par rapport 

 à l'une ou à l'autre des deux variables indépendantes, et enfin aux 

 conditions que doivent remplir les quantités comprises sous les fonc- 

 tions arbitraires. Nous allons, autant qu'il sera possible, faire connaître 

 dans cet extrait les idées de l'auteur sur ces trois points difFérens. 



M. Ampère part du principe qu'une équation aux différences par- 

 tielles étant donnée, son intégrale, pour être générale, ne doit four- 

 nir, par l'élimination des fonctions arbitraires, aucune équation diffé- 

 rentielle qui ne pourrait pas se déduire également de la proposée. Il 

 en conclut que, si l'on diflérentie l'intégrale jusqu'à un ordre quel- 

 conque, le nombre des quantités arbitraires contenues dans le système 

 d'équations qu'on obtiendra de cette manière, ne devra jamais être 

 moindre que le nombre de ces équations , mais le nombre de celles 

 que la proposée fournit en la différentiant jusqu'au même ordre. 

 Supposons, par exemple, que celle-ci soit une équation du premier 

 ordre, et qu'on la différentie, ainsi que son intégrale, jusqu'au troi- 

 sième ordre: on formera deux sj^stêraes, l'un de dix et l'autre de six 

 équationsj or le nombre des arbitraires contenues dans le premier ne 

 pourra pas être plus petit que quatre, sans quoi l'on en déduirait, 

 en les éliminant, plus de six équations, c'est-à-dire plus d'équationS 

 que n'en peut fournir l'équation donnée du premier oi'dre. Jl y en 

 aurait donc parmi elles qui ne pourraient pas se déduire de cette 

 dernière par voie de differentiation, ce qui serait contre le principe 

 que nous venons d'énoncer. 



Comme les constantes arbitraires restent toujours les mêmes, et 

 ji'augmeutent pas en nombre dans les différentiations successives, il suit ^ 



