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droite MO : si cet angle est aigu, le poiut O recevra un rayon' de 1 o 1 4. 



chaleur parti du point M; si, au contraire, il est obtus, le point O 

 ne recevra aucun rayon du point M. Nous supposerons, pour simpli- 

 fier, que le poiut O reçoit des rayons de tous les points du vase, 

 c'est-à-dire, que l'angle « n'est obtus pour aucun d'eux ; on verra 

 sans difficulté comment il faudrait modifier la démonstration suivante, 

 pour l'étendre au cas où une partie des parois du vase n'enverrait pas 

 de rayons au point O. Soit a l'intensité du rayon normal, émis par 

 le point M, à l'unité de distance; cette intensité, à la même distance 

 et dans la direction MO, sera exprimée par « cos. *, d'après la loi 

 citée; et si nous représentons par r la longueur de la droite MO, 



a COS. a. -'1111 1 



nous aurons — , pour 1 intensité de la clialeur reçue par le ponit 



O, suivant la direction MO. De plus, si nous prenons autour du 

 point M une portion infiniment petite de la surface du vase, et si 



, , , . 1 A ^ " COS. a , . , 



nous la désignons para, nous aurons de même ; — ,pour la quantité 



de chaleur émise par cet élément a et parvenue au point O. Or, oa 

 peut partager la surface du vase en une infinité d'élémens semblables ; 

 il ne reste donc plus qu'à faire, pour tous ces élémeus, la somme des 



. , a « COS. tt . , 



quantités telles que - — ^ — , et l on aura la quantité tx)tale de chaleur 

 reçxie par le point O. 



Cela posé, concevons un cône qui ait pour base l'élément a, et son 

 sommet au point O ; décrivons de ce point comme centre et du 

 rayon OM, une surface sphérique; et soit a>' la portion infiniment 

 petite de cette surlàce interceptée par le cône. Les deux surfaces a» et -* 



(t)' peuvent être regardées cornme planes; la seconde est la projection 

 de la première, et leur inclinaison mutuelle est égale à l'angle a, 

 compris entre deux droites qui leur sont respectivement perpendi- 

 culaires : douCj en vertu d'un théorème connu, on aura a' = a cos. «, 



, , a a COS. it 1 . , a (à' . , 



et la quantité deviendra — ~. Décrivons une autre surlace 



sphérique, du point O comme centre, et d'un rayon égal à l'unité; 

 représentons par 9 l'élément de cette surface intercepté par le cône qui 

 répond aux élémens » et a'; en comparant ensemble 6 et©', qui sont 

 deux portions semblables de surfaces sphériques, on aura f/ = r9,et 

 par conséquent 



Il m COS. a rt m' „ 



Maintenant, la quantité a est la même pour tous les points du vase, 



