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chlore et de i volume d'azote 5 mais, au lieu de ce rapport, M. Davy 

 a trouvé celui de 4 à i. 



M. Gaj-Lussac se demande si l'or, l'argent et le mercure fulminant 

 ne sont pas des azotures métalliques. 



C. 



1814. 



^Mémoire sur les équations aux différences partielles ; 



/;«/- M. Ampère 



L'auteur considère une classe particulière d'équations aux difîé- 

 reaces partielles du second ordre à trois variables, savoir : les équa- 

 tions linéaires, par rapport aux plus hautes différences. La plus géné- 

 rale de celte classe renferme quatre termes dont trois sont multipliés 

 par les différences secondes et le quatrième en est indépendant ; les 

 coè'fficiens de ces quatre termes sont d'ailleurs des fonctions quel- 

 conques des trois variables et des deux différences premières; or, 

 M. Ampère se propose de transformer cette équation en une autre, 

 qui ne contienne plus qu'une seule différence seconde 3 et il y par- 

 vient, en effet, lorsque l'on connaît deux intégrales premières de l'é- 

 quation proposée, contenant chacune une constante arbitraire. S'il 

 s'agissait d'une équation linéaire , non-seulement par rapport aux dif- 

 férences du second ordre, mais aussi par rapport aux différences pre- 

 mières et à In variable principale, cette transformation n'exigerait, 

 comme on sait , qu'un simple changement des deux variables indé- 

 pendantes, et les nouvelles variables seraient déterminées en fonctions 

 des anciennes par l'intégration de deux équations différentielles ordi- 

 naires. Mais relativement aux équations plus générales que M. Am- 

 père a considérées, il faut changer à la fois les trois variables, et le 

 choix de l'inconnue qu'il faut prendre pour la nouvelle variable prin- 

 cipale, fait la difficulté du problème qu'il s'est proposé de résoudre. 

 Pour rendre plus faciles à saisir les résultats auxquels il est parvenu, 

 BOUS allons les présenter sous un point de vue différent du sien, 

 qui conduit néanmoins aux mêmes conclusions. 



Supposons, d'abord, que l'on ait trouvé d'une manière quelconque, 

 une intégrale particulière de l'équation proposée, contenant trois cons- 

 tantes arbitraires, et que l'on transforme les variables de cette éqiia- 

 tion en trois autres qui soient les trois constantes de l'intégrale; l'une 

 d'elles deviendra la variable principale; elle sera donc regardée comme 

 fonction des deux autres qui seront les deux variables indépendantes 

 dont on pourra fixer, comme on voudra, le rapport avec celles qu'elle 



Mat-iiématiqtjes. 



Institut. 

 Septenibre 181 4 



