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Sur les centres de Développoides; par M. Hachette. 



Mathématiqubs. 



Sociélé PLilomat. 

 Jajivier i8i5. 



Si par tous les points d'une courbe plane, on mène des droites qui 

 fassent avec les tangentes à cette courbe un angle constant, ces droites 

 sont les tangentes d'une seconde courbe qu'on nomme déi'elappoïde de 

 la première j la déveîoppoïde devient une développée, lorsque l'angle 

 constant est droit. Ayant mené , par un point quelconque d'une courbe, 

 une tangente à sa déveîoppoïde, le point de contact est le centre de 

 déi^eloppoïde. E.éaumur a le premier démontré que le lieu de tous ces 

 centres, pour un même point et pour des inclinaisons variables, était 

 un cercle d'un diamètre égal au rayon de courbure, qui con-espond à 

 ce point de la courbe plane proposée. 



La proposition analogue pour les trois dimensions, est celle-ci: 



« I ,a sphère est le lieu de tous les centres de développoides , qu'on 

 » obtient en passant d'un point quelconque d'une surface courbe, à 

 » tous les points infiniment voisins des sections planes de cette surlace 

 » menés par une même droite qui lui est tangente; la section normale 

 » qui passe parla même tani^ente, a, pour rayons de courbure au point 

 » commun à toutes les sections planes, un diamèti'e de cette sphère. » 



Cette proposition est une conséquence du théorème de Meunier sur la 

 coiu'bure des sections planes d'une surface, dont les plans passent par 

 une tangente k cette surface. D'après ce théorème, tous les cercles 

 osculateurs des sections planes, pour le point de contact de la surfacei 

 et de la tangente, sont sur une même sphère ; d'où il suit que tous les 

 cercles dont les diamètres sont égaux aux rayons des cercles osculateurs, 

 appartiennent à une autre sphère. Réaumur a démontré que les cercles 

 de la seconde sphère, sont les beux des centres des développoides des 

 courbes planes 3 donc ces centres sont sur une sphèi'e dont le diamètre 

 est égal au raj^on de courbure de la section normale, qui passe par la 

 tangente commune à toutes les se'ctions planes de la surface courbe 

 proposée. 



Sur une loi de la cristallisation , appelée Loi de Symétrie , par 



M. Hau.Y. 



MiKÉHALOGiE. Paumi les lois remarquables auxquelles est soumise la cristallisation 



■ de tous les corps, quelle que soit d'ailleurs fur nature ou même leur ori- 



^îviséum gine, l'une des plus intéressantes par ses conséquences, des plus simples, 



tr. . 1. 1. 



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