(54) 

 minée. Si l'on prend cette droite pour axe des z, on aura 



Voyons maintenant quelle est la cliiïérence des attractions exercées par 

 la surface suivant cette même droite sur chacun des points M et N. 



Désignons par O le point de la surface auquel appartiennent les 

 coordonnées x, y, z : soit e la force attractive au même point 3 et r. 

 la distance des points O et M, en sorte qu'on ait 



(4) r, = ( (x — ^O' + C/— J./ + (- — ^.)')^ 



Enfin, soit A l'attraction de la surface sur le point M suivant l'axe 



des z : en faisant à l'ordinaire ■—-■=:. p , ~- ■=. q , on aura 



ax ' a y 



(5) K=.- ff "-^— {i-^p^-^q-y dx dy, 



l'intégrale double devant s'étendre à tous les points de la surface. 

 De même, si l'on représente par B l'attraction de la surface sur. le 

 point N, et que l'on fasse 



(6) r,= ((a:-xO'+(j-J.)'+(^--)')^3 

 on trouvera 



(7) 'B = -Jf'-^^ ii+p- + q4^ dx dy, 



la nouvelle intégrale étant prise entre les mêmes limites que la première. 

 Si l'on suppose maintenant les points M et N très-rapprochés l'un 

 de l'autre et de la surface donnée 3 on aura à très-peu près 



X, = Xj = X , y, = jï = Y, z, = z^ = Z. 

 Dans le même cas, les élémens des intégrales doubles qui représentent 

 les valeurs de A et de B sei'ont sensiblement égaux entre eux , tant 

 que les quantités 



2, 



auront une valeur finie; c'est-à-dire, tant que les quantités 

 x — x,,y~y,, z — z,, x~oc^, y—y^, z — z^, 

 ou, ce qui revient au même, les suivantes 



X — Xjj — Y, z — Z 

 ne seront pas toutes à la fois infiniment petites. Ainsi, pour obtenir la 

 différence des intégrales doubles qui représentent les attractions A 

 et B, il sujSira de déterminer les parties de ces intégrales qui corres- 



