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pondent â des valeurs de x , y, z très-peu différentes de X, Y, Z. i o 1 5. 



On y parvient de la manière suivante. 



Considérons d'abord l'intégrale double qui forme le second membr© 

 de l'équation (5), et faisons 



!Z — z, = a. On aura, en vertu des équations (2) ' ^ 



Y-j. = -Q«, 

 X — .T, = — P a. 



De plus, les points M et R étant censés très -voisins l'un de l'autre, 

 « sera une quantité très -petite; et, si l'on veut que le point O soit 

 aussi très-rapproché du point É. , il faudra supposer en outre 



(9) X — ■'S^ —a.x', y — X—a.y', z — Z — clzJ, 



x' , j' , z' étant de nouvelles variables qui pourront obtenir de très- 

 grandes valeurs positives ou négatives , mais telles néanmoins que les 

 quantités a. x' , o.j' , a. z* restent toujours fort petites. Ainsi, par 

 exemple , si l'on considère a. comme un infiniment petit du premier ordre, 

 il sera permis de considérerai/, j' , z' comme des quantités infinies de 



l'ordre —, pourvu que n soit < i. Dans celte hypothèse, on aura à 



fort peu près , - 



e = E, C I -f ;;* + 9=)^ = C I -H ?=> -f Q=)' = -1-. 



COSa U 



On aura de plus en vertu de l'équation (1) , 



et par suite les équations (8) et (g) donneront 



Cela posé, si l'on désigne par A' la partie de l'intégrale A, qui 

 correspond à des valeurs de x, y, z fort peu différentes de X, Y, Z, 

 on trouvera 



pourvu que l'on fasse 



(11) p=((x'-Pf + (y'~Qf+(Px' + Qy' + i)y 



