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 Mémoire sur la distribution de la chaleur dans les corps solides ; 



par M, Poisson. 



J'ai inséré, dans le Journal de Physique du mois de juin, un ex- Matuématiques. 



trait de ce Mémoire, où sont exposés en détail les principes sur lesquels 



le calcul est fondé, et là manière de parvenir aux équations difiércn- Institut. 



tielles de la distribution de la chaleur, soit à l'intérieiir , soit à la jiai i8i5, 



surface d'un corps solide de forme quelconque. Dans ce Bulletin , je 

 vais donner un exemple de l'analyse qui m'a servi à résoudre ces 

 équations: en réunissant ces deux extraits, on pourra prendre une idée 

 suffisante du Mémoire, qui paraîtra en entier dans un des prochains 

 volumes de l'Institut. 



Considérons le cas le plus simple , celui d'une barre cylindrique 

 d'une épaisseur assez petite pour qu'on puisse, sans erreur sensible, 

 regarder tous les points d'une même section perpendiculaire à l'axe, 

 comme ayant en même temps des températures égales. Soit x la 

 distance d'une section quelconque à un point fixe pris arbitrairement sur 

 l'axe; désignons parj- la température de cette seclion au bout d'un temps 

 quelconque t : l'équation qui détermine y en fonction de if et :c sera 



•/ = a2 -4 — by. 



dl dx^ ■' 



a* et h sont des constantes essentiellement positives; la seconde serait 

 nulle s'il n'y avait pas de rayonnement à la surface de la barre; mais 

 dans tous les cas il est facile de faire disparaître le terme qui la ren- 

 ferme , en faisant la variable j- égale à une nouvelle inconnue mulli- 



— bt 

 pliée par e. . Nous pouvons donc, sans restreindre la question, 

 nous borner à considérer l'équation 



dv d' Y ^ X • 



£ = ''£^ cx) 



qui se rapporte au cas où le rayonnement extérieur est nul. 



Cette équation aux différences partielles du second ordre est com- ' 

 prise parmi celles qui ne comportent qu'une seule fonction arbitraire 

 dans leur intégrale complète, ainsi que je l'ai démontré autrefois par 

 la considération des séries. JVl. Laplace a depuis confirmé cette pro- 

 position, en intégrant celte même équation sous forme finie, au moyen 

 d'une intégrale définie. L'intégrale qu'il a donnée (*) est celle-ci : 



=/=-" 



y =1 I e (p (x -\- 2 a a. \/ 1) d a; 



(*) Journal de l'Ecole Poljtechniijue , quinzième cahier , page 24i. 



Livraison de juin. la 



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