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 barre situé à une grande distance de réchauffement primitif, la variable 

 x' sera très-petite par rapport à la distance x, et l'on pourra prendre x 

 à la place de x — x'. De cette manière on aura simplement 



lûl5. 



en désignant par A l'intégrale définie fj'x'dx', laquelle indique la 

 somme des quantités de chaleur réparties dans la portion de la barre pri- 

 mitivement échauffée. Or, on voit qu'à une grande distance de ce foyer, 

 la température ne dépend que de cette quantité totale de chaleur, et 

 nullement de la loi de sa distribution primitive, ou de la forme def x'. 

 Cette valeur de j' est nulle quand t=^o; elle le redevient encore 

 quand t ■=^ ^. Si l'on détermine son maximum entre ces deux limites , 



on trouve qu'il répond à ^ = , et qu'il est égal à — 



c'est-à-dire que le maximum de température parvient à une distance 

 très-grande du foyer primitif, au bout d'un temps proportionnel au 

 qusri'é de cette distance, et que son intensité s'affaiblit en raison de 

 la première puissance. Ces résultats supposent, au reste, qu'où fait 

 abstraction du rayonnement à la surface de la barre : pour en tenir 

 compte il faudrait, comme on l'a vu plus haut, multiplier les valeurs 



— bt 

 trouvées pour y, par l'exponentielle e . 



JVsaintenant supposons qu'il s'agisse d'une barre terminée, dont les 

 deux extrémités sont entretenues constamment à des températures 

 fixes et égales à zéro. Comme la seule Ibnction arbitraire que renferme 

 l'intégrale de l'équation (i) a été déterminée par l'état initial de la 

 barre, on ne voit pas d'abord comment-on pourra encore remplir les 

 conditions relatives à ses extrémités. Mais j'observe que celte fonction 

 n'est donnée à l'origine que pour les valeurs de la variable qui sont 

 comprises dans l'élendue de la barre, de sorte qu'il est permis de lui 

 ajouter autant d'autres fondions de la même forme qu'on voudra, 

 pourvu que chacune d'elles soit nulle à l'origine, relativement à tous 

 les points de la barre. Ainsi, en plaçant le point fixe il'où l'on compte 

 les distaucesx, au milieu de la barre, et en désignant sa longueur par 

 a /, on pouri-a donner à l'intégrale de l'équation (i) la forme 



2 /* a* r 



y = ~—~. I e ^/(x + 2aay/ t)—J] (2I—X+ 2aa)/t) 



+ f^(/il + x + 2a ci\/ t) — /j (6/ — x + 2aot.y^t)+ etc. 



—J ' (— X— 2 1+ 2 a ay/t) +/" (x — 4 l + 2 a a y/ t) 



— /'"(— X + 6/+ 2a«j/0 +J"" ix — 8l+2aci.^/t)-~elc.'j dct; 



