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chacune des fonctions comprises dans la valeur de y, on lui donne l û 1 5. 



cette autre forme: 



J = 



r-/[' 



4 «^ * 4 a^ 



{x—a:' — il — ^ il)' __ (g' +a-' +2/ +4/ /)^ 



4 «" i 4 «^ 



+ <? —e \fx'. d 



^fx'. 



X 



I . 



et l'inlëgrale relative à x' devra être prise depuis :c' = — / jusqu'à 

 0;' = + /, puisque, hors de ces limites, la tbnclion y.r' est supposée 

 nulle. Les séries qui entrent dans cette expression sont très-conver- 

 gentes tant que le temps t est très-petit ; mais elles cessent de l'être 

 quand cette variable devient plus grande. Il faut donc alors en 

 changer la forme : or je ne puis indiquer ici que d'une manière très- 

 rapide comment j'ai eftectué cette transformation. 

 J'observe d'abox'd qu'on a, d'après une formule connue, 



_ {x — J^k ilY 



e = — r-r^'J ^ . cos.(x — x' + ^il)z.dzi 



l'intégrale étant prise depuis z = o jusqu'à z = |. Je transforme de même 

 les autres exponentielles contenues dans la valeur de j, et toute ré- 

 duction faite, on trouve 



2 //^ — «' ' *^- r 

 y zzz —.s. Il e I COS. (x — x' — h l) z 



— cos. {x + x')zj CQ5. {2I+ /^ il) z.fx'.dzdx'. 



La somme s cos. (2/+ ^il^z, renfermée dans cette valeur, peut être 

 regardée comme la limite de la série convergente 2 ( i — ^)'cos. 

 ( 2 1 + l\il) z, ei la première se déduira de la seconde, en y faisant 

 l'indéterminée ^infiniment petite ou uulle. On trouve aisément 



i , ■ 



2(1 g) • COS. (2 / + 4 Z/) ;S = -, 5- ; 



^ ^^ ^ ^ ^ 1-2 (1-5-). COS. 4 /^ + (l — g-)'' 



oi^i l'on voit que cette expression devient infiniment petite en même 

 temps que^-, excepté lorsque cos. li^l z difïère infiniment peu d'un 

 multiple de la circonférence. Si donc on désigne par « un nombre 

 entier positif, et qu'on fasse 



4/â:= 2 n '?( -\- u, 



il faudra se borner à considérer les valeurs infiniment petites de la 



