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 variable u; de sorte que ces valeurs ne s'étendront que depuis z/ = — ê 

 jusqu'à M = -f €, eu représentant par ê une quantité positive aussi 

 petite qu'on voudra. Le multiple n peut aussi être zéro, et pour ce cas 

 particulier, la valeur de u ne doit s'étendre que depuis u = o jusqu'à 

 u=^ + €, parce que la variable z ne doit jamais devenir négative. 



Cela posé, en supprimant dans les valeurs dey au numérateur et 

 au dénominateur, les puissances ou les produits iufiuUnent petits qui 

 doivent être négligés, il vient 



. , ^ n ?r ~1 COS. n st. f x\ ff du âa? 

 — COS. (x-\-x'^ ■ • '■ ; — ° , 



et la somme 2 s'étendra depuis n= i jusqu'à n =^: elle devrait aussi 

 comprendre le terme correspondant à «==03 mais comme il est nul, 

 nous nous dispensons d'y avoir égard. 



L'intégration relative à u s'eflectue immédiatement. En intégrant 

 depuis « = — ^ ^ jusqu'à « = + ^, on a 



'du / Ç \ 



-^ =:2.flrc (^tang.=-)j 



quantité qui se réduit à Tf, quand ou y fait g = o. Par conséquent 

 la valeur de j- devient 



y^Vl'^j^ Lcos.Ca:-^^.'-2Z> — 



•^T- cos. (x + x') —\co?,.n'7(.fx'.dx'. 



Elle se simplifie encore en y distinguant les valeurs paires et impaii'es 

 de 77. Faisons donc successivement n=^ii, n =^ 2 i -\- 1 ; soit, pour 

 abréger, 



/'. /Va-' „ , d.v' . n (2/4-1)^0.' , d.v' _, 



les intégrales étant prises depuis x^ — — /jusqu'à x'=-\-I; la valeur de 

 y deviendra enfin 



y^^A.e ^' .sin.i^+2B,<. ^T" " .^^^_ (^£+0^ 



où les sommes 2 devront s'étendre depuis i—o jusqu'à/=^. Maintenant 

 ces séries seront d'autant plus convergentes que le temps t sera plu« 



./■ 



