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Sur r application du calcul des probabilités à la philosophie 

 naturelle) par M. Laplace. 



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Quand on veut connaître les lois des phénomènes , et atteindre à une Institut. 

 grande exactitude j on combine les observations ou les expériences Septembre i8i 5. 

 de manière à faire ressortir les éléraens inconnus, et l'on prend un 

 milieu entre elles. Plus les observations sont nombreuses et moins 

 elles s'écartent de leur résultat moyen ^' plus ce résultat approche 

 de la vérité. On remplit cette dernière condition, par le choix des 

 méthodes, par la précision des instrumens, et par le soin qu'on met 

 à bien observer : ensuite on détermine par la théorie des probabili- 

 tés, le résultat mo)'en le plus avantageux, ou celui qui donne le 

 moins de prise à l'erreur. Mais cela ne suffit pas ; il est encore né- 

 cessaire d'apprécier la probabilité que l'erreur de ce résultat, est com- 

 prise dans des limites données : sans cela, on n'a qu'une connaissance 

 imparfaite du degré d'exactitude obtenu. Des formules propres à cet 

 objet, sont donc un vrai perfectionnement de la méthode de la phi- 

 losophie naturelle, qu'il est bien important d'ajouter à celte méthode; 

 , c'est une des choses que j'ai eu principalement en vue , dans ma 

 Théorie analytique des prohabilités , où je suis parvenu à des formules 

 de ce genre, qui ont l'avantage remarquable d'être indépendantes de 

 la loi de probabilité des erreurs, et de ne renfermer que des quantités 

 données par les observations mêmes et par leurs expressions analytiques. 

 Je vais en rappeler ici les principes. 



, Chaque observation a pour expression analytique , une fonction des 

 élémens qu'on veut déterminer 3 et si ces élémens sont à peu près 

 connus, cette fonction devient une fonction linéaire de leui's correc- 

 tions. En l'égalant à l'observation même, on forme ce qu'on nomme 

 ^équation de condition. Si l'on a vui grand nombre d'équations sem- 

 blables, on les combine de manière à former autant d'équations 

 "finales qu'il y a d'élémens; et en résolvant ces équations, on déter- 

 mine les. corrections des élémens. L'art consiste donc à combiner les 

 équations de condition, de la manière la plus avantageuse. Pour cela, 

 pri doit observer que la formation d'une équation finale, au moyen 

 .des équations de condition, revient à multiplier chacune de celles-ci 

 par un facteur indéterminé , et à réunir ces produits; mais il faut 

 ..choisir le système de facteurs qui donne la plus petite erreur à 

 craindre. Or il est visible que si l'on multiplie chaque erreur dont 

 .un élément déterminé par un système, est encore susceptible, par la 

 probabilité de cette erreur 3 le système le plus avantageux sera celui 

 . dans .lequel la somme de ces produits, tous pris positiv'eraent , est un 



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