poids qui lui correspond. Pour en faciliter le calcul, je développe 

 son expression analytique, lorsque l'on n'a pas plus de quatre élémena 

 à déterminer. Mais cette expression devenant de plus en plus cona- 

 pliquée , à mesure que le nombre des élémens augmente , je donne 

 un moyen fort simple pour déterminer le poids d'un résultat, quel 

 que soit le nombre des élémens. Alors, un procédé régulier pour 

 arriver à ce qu'on cherche , est préférable à l'emploi des formules 

 analytiques. 



Quand on a ainsi obtenu l'exponentielle qui représente la loi do 

 probabilité des erreurs d'un résultat j l'intégrale du produit de cette 

 exponentielle par la difierentielle de l'erreur , étant prise dans des 

 limites déterminées , elle donnera la probabilité que l'erreur du 

 résultat est comprise dans ces limites, en la multipliant par la racine 

 quarrée du poids du résultat , divisé par la circonférence dont le dia- 

 mètre est l'unité. On trouve dans l'ouvrage cité, des formules très- 

 simples pour obtenir cette intégrale 3 et M. Kramp, dans son Traité 

 des réfractions astronomiques , a réduit ce genre d'intégrales, en tables 

 fort commodes. 



Pour appliquer cette méthode avec succès , il faut varier les cir- 

 constances des observations, de manière à éviter les causes constantes 

 d'erreur 3 il faut que les observations soient rapportées fidèlement et 

 sans prévention , en n'écartant que celles qui renferment des causes 

 d'erreur, évidentes. Il faut qu'elles soient nombreuses, et qu'elles le 

 soient d'autant plus, qu'il y a plus d'élémens à déterminer; car la 

 poids du résultat moyen croît comme le nombre des observations, 

 divisé par le nombre des élémens. Il est encore nécessaire que les 

 élémens suivent dans ces observations , une marche fort différente ; 

 car si la marche de deux élémens était rigoureusement la même, ce 

 qui rendrait leurs coefficiens proportionnels dans les équations de 

 condition ; ces élémens ne formeraient qu'une seule inconnue , et 

 il serait impossible de les distinguer par ces observations. Enfin il 

 faut que les observations soient précises, afin que leurs écarts du 

 résultat moyen soient peu considérables. Le poids du résultat est 

 par là beaucoup augmenté , son expression ayant pour diviseur la 

 somme des quarrés de ces écarts. Avec ces précautioais , on pourra 

 faire usage de la méthode précédente , et déterminer le degré de con- 

 fiance que méritent les résultats déduits d'un grand nombre d'obser- 

 vations. 



Dans les recherches que j'ai lues dernièrement à la classe, sur les 

 phénomènes des marées, j.'ai appliqué cette méthode aux observations 

 de ces phénomènes. J'en donne ici deux applications nouvelles : l'une 

 est relative aux valeurs des masses de Jupiter, de Saturne et d'Uranus; 

 l'autre se rapporte à la loi de variation de la pesanteur^ Pour le premier 



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