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même ordre que les vitesses et les de'placemens des molécules. Puis 

 doue qu'on néglige le quarré^ de ces quantités, il suffira de faire z = o 



dans ~; et en différeuliant par rapport à i, il faudra considérer x 



dp 



comme une constante. Donc, a cause de — = —, on aura 



d<p d--(p 



équation qu'il faut- joindre à l'équation (i), mais en se souvenant 

 qu'elle n'a lieu que pour ia valeur particulière z = o. 

 \ Soit h la profondeur du fluide, qu'on suppose constante ; la vitesse 

 verticale demeure constamment nulle pour toutes les molécules qui 

 touchent le fond de l'eau; on a donc 



;7i = °' ^"> 



pour la valeur particulière z = h. 



Les équations (i), (2), (3), sont les trois équations du problème, 

 qu'il s'agit de résoudre simultanément. 

 ■ Je satisfais à la première en prenant 



cp = 2 COS. (ax + b) Ç A e ~ + B e '^; 



A , B , a, i étant des quantités indépendantes de x et z, et la caractéris- 

 tique^ j marquant la somme qu'on obtient en leur donnant toutes les 

 valeui's possibles. Substituantclans l'équation (3), faisant, z = /2, et ob- 

 servant que cette équation doit être identique par rapport à x, ou en 

 ' conclut 



, — ah a II 



Ae — Be = 03 



d'où l'on tire 



T étant une nouvelle indéterminée. La valeur de (p se change en 



ç = 2T(e^ +e ) co9,.(ax + b). 



■ 31 ne reste plus qu'à satisfaire à l'équation (2). Pour cela je re- 

 gai'dèrai T comme seule dépendante de t, et a et b comme des cons- 

 tantes absolues; diflérentiant par rapport à z et à /, faisant z = o,et 

 substituant dans l'équation (2), qui doit être identique par rapport à X; 

 il vient 



.- 77 +^^T^o, 



