C i65 ) , 



en faisâmt , pour abréger , i o 1 5. 



,,^g 



f ail — ah\ 



a\e — e ) 



ah — ah 



e + e 



L'intégrale complète de cette équation, est 



T = C. sio. ct-+ C. COS. et; 

 mais comme on veut que les vitesses initiales des molécules, c'est à 



dire, les valeurs de — et j-, qui répondent à^ = o, soient nulles 



pour toute la masse fluide, il est aisé de voir qu'il faut rejeter le 

 second terme de cette valeur, ou faire C :=o : on aura alors simplement 



(p — '2,C\e ^' -\- e°' J COS. (a X -\- b). sin. c t , (4) 



pour la valeur de (p, qui satifait à la fois aux équations (i), (2) et (3), 

 et qui répond au cas des vitesses initiales nulles. L'équation do la sur- 

 face qu'on en déduit est, à un instant quelconque, 



,__/fl/î — ah\ . 



gz =^z,\^c\e +e J COS. {asc + b). COS. c t; 



et à l'origine du mouvement elle devient 



z' = "X — . fe* + e j. cos. (ax + b). (5) 



Sous celte forme de série, on ne peut rien conclure de ces valeurs 

 relativement à la propagation des ondes; mais, au moyen d'un théo- 

 rème très-simple sur la transformation des séries, il va nous être facile 

 d'introduire dans la valeur générale de ^, la fonction arbitraire qui 

 représente la valeur initiale de z'. Voici l'énoncé de ce théorème , 

 qui, je crois, n'avait pas encore été remarqué. 



Quelle que soit la fonction y^;^ continue ou discontinue, pourvu 

 qu'elle ne devienne infinie pour aucune valeur réelle de x, on aura, 

 pour toutes les valeurs réelles de cette variable 



fx = — . if /^' COS. (a X — aa.)-ç '^ da da.; (6) 



nt désignant le rapport de la -eireonférence au diamètre ; l'intégrale 

 double étant prise depuis a ==0 jusqu'à 0=7, et depuis a = — \ jusqu'à 

 ei^ +7; et Â: désignant une quantité positive qu'on devra supposer in- 

 finiment petite ou nulle après l'intégration. 



Un théorème semblable a lieu pour les fonctions de deux ou d'un 

 plus grand nombre de variables; la démonstration étant facile à sup- 

 pléeî-> nous la supprimons dans cet extrait. Pour en faire l'application 

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