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Lagrauge a donnée à la fin de la Mécanique analytique , et suivant 1 o 1 5. 



laquelle les ondes se propagent , comme le son, avec une vitesse cons- 

 tante, indépendante de l'ébranlement primitif et proportionnelle à la 

 racine carrée de la profondeur du fluide. Ce grand géomètre croit 

 pouvoir étendre les conclurions de son analyse, au cas d'une profon» 

 deur indéfinie, en observaut que, d'après l'expérience, le mouvement 

 produit à la surface ne se transmet sensiblement qu'a une très-petite 

 profondeur, qu'il suppose donnée par l'observation, et qu'il prend 

 pour la quantité que nous avons appelée h. Mais une considération 

 fort s-imple suffit pour prouver que les choses ne se passent pas ainsi 5 

 car le mouvement n'étant pas interrompu brusquement dans le sens 

 vei-tical , la profondeur à laquelle il est permis de regarder les oscil- 

 lations de l'eau comme insensibles, n'est pas une quantité déterminée 

 qui puisse entrer, comme on le suppose, dans l'expression de la vitesse 

 à la surface. Dans le cas d'une profondeur infinie, les seules lignes 

 déterminées qui soient comprises parmi les données de la question, 

 sont les dimensions du corps plongé qui a produit les ondes , et l'es- 

 pace qu'un corp,« pesant parcourt dans un temps déterminé : la vitesse 

 des ondes ne peut donc être fonction que de ces deux sortes de lignes 5 

 par conséquent, si elle est indépendante de l'ébranlement primitif, 

 il faudra, d'après le principe de l'homogénéité des quantités, que l'es- 

 pace parcouru par les ondes dans un temps quelconque /, soit égal à 

 l'espace \. gt^, multiplié par un nombre abstrait indépendant de toute 

 xinité de temps ou de ligne. Alors le mouvement des ondes serait uni- 

 formément accéléré : si l'on veut, au contraire, qu'il soit uniforme , 

 il faudra nécessairement, d'après Te même principe de l'homogénéité, 

 que la vitesse dépende de l'ébranlement primitif, de manière que 

 l'espace parcouru dans le temps t soit une moyenne proportionnelle 

 entre la ligne \. g t^ et l'une des dimensions , ou plus généralement , 

 une fonction linéaire des dimensions du corps plongé. C'est au calcul 

 à décider lequel de ces deux raouvemens a effectivement lieu; mais 

 >iOn voit , à priori, qu'ils sont l'un et l'autre également contraires au 

 résultat de la Mécanique analytique. 



Il était bon pour la généralité, et même aussi pour la rigueur de 

 l'analyse, de considérer, camme je l'ai fait d'abord, le cas d'une pro- 

 fondeur quelconque ; mais je me suis ensuite spécialement attaché à 

 examiner le cas qui se présente le plus communément dans la na- 

 ture, celui où la profondeur de Feau est infinie, ou du moins très- 

 -grande par rapport aux oscillations des molécules. En faisant, dans 

 ce cas , /i =: i, la valeur de c se réduit à c = V gtJ^, et l'expression 

 'générale de la fonction cp, devient 



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e . COS. (ax — a»). — -7 — . /a da da^ 



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