n'a été primitivement écliauffe que dans une petite étendue autour de 

 l'origine des cuordonuérs, et que partout ailleurs la température initiale 

 était éf!,ale à zér«r, la fonctiouy sera nulle pour toutes les \aleurs des 

 variables relatives à des points qui tombent hors ,des limitesdu foyer 

 primitif; par conséquent si nous taisons, dans ce cas, 



x-\-2act.\/f = x', y -\- 2 aQ \/ 1 ^=y' ■, z + 2ay\/t^=z', 

 la valeur de u deviendra : 



u 



8 a' 



^ f(^'^ y > ^') ^^' dy' dz; 



et il suffira de prendre les intégrales relatives aux nouvelles variables 

 x' , y' , z% dans les limites dont nous parlons. On aura en même temps, 



ko.-' t ' 



OIT l'on a fait, .pour' abréger, x^ -\-j^ -f z^ = r\ 



Maintenant si le point que l'on considère est très-éloigîié du fover pri- 

 mitif, de manie! re qaeles vai'iabies x',j'', z' soient supposées très- petites 

 par rapport a la tiistance j'^ cette valeur de tP^ se réduira à peu près à 



«T^ = _ _; donc, en appelant A l'intégrale X^/yC-^'^ j\ ^ ) àx' dy' dz', 



qui représente la quantité totale de chaleur introduite dans le corps ;. 

 la valeur précédente de u deviendra 



A e 4 ./' t 

 u = — — - 



/4 ' 



c'^st-à-ciVe qu'elle ne dépendra que de A , et aucunement de la ma- 

 ni.rfc doni «ette quantité de chaleur a été primitivement distribuée. 



^"''^^'ots uéanmoius que si l'un conservait, par exemple, les pre- 

 mières puissarvu, jg ^. , ^, l'exponentielle e~ ^' serait le produit 

 de deux tacteurs g^y^-^.^ , 



— à r' xx'-}-jy' -)-2c' 



e — ■; — — 



~ e i a' t e 2 a' t ; 



or, quoiqueles variable. , y ^, ^^j^^^^ très-petites, il est évident que 

 sij est aussi tres-petit, le,^.^,„„^j ^-^^^^^^^ [„ ^^,^-^ ^^^ ^,^,p^,^ ^ ■ 

 difl^^re autant quon voudra,^ y^^^^-^, . ^^^^,^ -j ^^,^,^^ plus permis d'en 

 lau-e abstraction, et en le co'..^,^,^^^ la valeur de use trouvera dé- 



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ha- 



pendre de la iorme de la fpn.^^^^ ^^^ ^^^ j^ j^. ^^^ ,^ ^,i^j,.^j^^j^ 

 pnmitive de la chaleur. Mais en ^^^^^,^^^^^ ,^ - ^^ ^. ^ ^, 



cuue des variables ^,^,^z est s^^^^^^ très-grand ^ on conçoit que 

 le second facteur de e ne peut v.j^,,., gg^^gi^i^^^^^^t de'rumlé. 



