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Sur les plans oscillateurs et les rayons de courhure des lignes 

 planes ou à double courbure , qui résultent de V intersection 

 de deux surfaces ; par Vi. Hachette. 



MATnEMATiQiJEs. De toutcs Ics proposltioiis d'analyse appliquées à la géométrie, les 

 plus importantes sout relatives aux courbures des lignes et des sur- 

 Société PLilomai. faces. En les démontrant par des considérations dégagées de tout calcul, 

 n mai i8i6. oi^ augmente le domaine de la géométrie , et les théories les plus 

 abstraites deviennent applicables aux arts les plus usités. Le Mémoire 

 de M. Hachette conduit à une règle générale pour construire graphi- 

 quement avec le seul secours de la géométrie descriptive, les plans 

 osculaleurs , et les rayons de courbure des lignes à double ou simple 

 courbure , qui résultent de l'intersection de deux surfaces. Cette règle 

 se déduit des propositions suivantes : 



1°. Une surface réglée (i) ( c'est ainsi que l'auteur nomme la sur- 

 face engendrée par une droite mobile , quelle que soit d'ailleurs la 

 loi du mouvement) , étant coupée par un plan, qui passe par une 

 droite de la surface, les points d'intersection de ce plan et de toutes 

 les autres droites de la même sui'face, forment une courbe : le point 

 de rencontre de cette courbe et de la droite de la surface contenue 

 dans le même plan , est un point de contact de ce plan et de la sur- 

 face réglée; en sorte que le même plan est à la fois tangent et sécant. 



2°. La normale eu un point de la courbe qui résulte de l'inter- 

 section d'une surface et d'un plan , est la projection orthogonale de la 

 normale à la surface au même point, sur le plan de la courbe. 



5°. Une surface é!snt coupée par un plan , la surface réglée , lieu 

 des normales menées par tous les points de la courbe plane, et la 

 surface cylindrique qui a pour section droite (2) la développée de la 

 courbe, sont circonscrites l'une à l'autre. 



(1) Quelques surfaces de ceUe famille, qu'on emploie dans les arts graphiques, 

 se nommenl surfaces gauches , ou plans gauches. Le mot réglée signifie qu'on peut 

 appliquer l'arèle d'une règle, sur toutes les droites dont la surface se compose. 

 M. Hachette a démontré précédemment, i." que la surface lieu des normales 

 menées par tous les points d'une droite prise à volonté sur une surface réglée , était 

 l'une des cinq surfaces du second degré qu'il a nommée -paraboloide hyperbolique^ 

 2.° que dans le nombre infini de surfaces du second degré, dites hyperboloïdes à 

 une nappe, qui peuvent toucher une surface réglée suivant une droite de cette 

 surface , et avoir avec elle un contact du premier ordre , il j a un de ces hjper- 

 boloïdes, dont le contact suivant la même droite, est du second ordre. 



{ 2 ) On nomme section droite d'uu cjliadre , la section perpendiculaire à ses arètef. 



