elle est un de ses derniers travaux j et^ pour l'élégance et la gêné- 10 10. 



ralité de l'analyse, elle ne le cède aux ouvrages d'aucune autre époque 

 de sa vie. Dans le premier Mémoire qu'il a lu sur ce sujet à l'Institut, 

 en i8og , il donne un système de formule qui exprime les diflé- 

 rences partielles d'une certaine Jonction dépendante des forces perturba- 

 trices, au moyen des différentielles des constantes arbitraires, devenues 

 variables en vertu de ces forces. Les différences partielles sont prises par 

 rapport à ces constantes, et les coefficiens des différentielles sont des 

 fonctions de ces mêmes constantes qui ne renferment pas le temps 

 explicitement. Dans chaque cas particulier, on peut conclure de ces 

 formules, par de simples éliminations, les ditférentielles des constantes 

 arbitraires exprimées au moyen des différences partielles de la fonc- 

 tion relative aux forces perturbatrices ; mais , dans un Mémoire 

 lu quelques mois après celui dont nous parlons, j'ai donné d'autres 

 formules qui résolvent cette question d'une manière générale , et qui 

 sont pour ainsi dire inverses de celles de M. l.agrange. ( i ) Il était 

 naturel de penser que les coefficiens des différences partielles, dans ces 

 nouvelles formules , devaient être des fonctions des constantes arbitraires , 

 indépendantes du temps 5 c'est en effet ce que j'ai démontré directe- 

 ment dans ce même Mémoire : la démonstration que j'en ai donnée 

 devient beaucoup plus simple lorsque les mobiles sont libres et que 

 leurs coordonnées ne sont assujetties à aucune équation de condition- 

 mais sa longueur parait inévitable si l'on veut conserver au théorème 

 toute sa généralité. - 



Les formules de mon Mémoire ont l'avantage de pouvoir encore 

 s'appliquer quand les équations du mouvement primitif ne peuvent 

 s'intégrer que par la méthode des quadratures, et qu'il est impossible 

 par conséquent d'exprimer les coordonnées des mobiles en fonctions- 

 des constantes arbitraires; ce qui arrive, par exemple, dans le pro- 

 blême du mouvement d'un point attiré vers un centre fixe, suivant 

 une fonction indéterminée de la distance, et dans celui du mouvement 

 de rotation d'un corps solide de figure quelconque. Pour chacun de 

 ces deux problêmes , on a six constantes arbitraires; et quand elles de- - 

 viennent variables, le système de leurs différentielles renferme quinze 

 coefficiens dont il faut calculer les valeurs. On trouvera dans le 

 Mémoire cité, le développement de tout ce calcul , qui conduit à 

 ce résultat singulier, que les différentielles des constantes analogues ont 

 identiquement la même forme dans les deux problêmes : résultat qui 

 m'a fait présumer qu'on pourrait obtenir ces différentielles, ou du 

 moins une partie d'entre elles, par une méthode indépendante de la 

 nature du problême. C'est une semblable méthode que je me pro- 



(i) Journal de l'Ecole Polytechnique, XV' Galiier, page 2G6, 



