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pose d'exposer dans le Mémoire que j'ai riionneur de communiquer 

 aujourd'hui à l'Académie , et qu'on devra regarder comme un com- 

 plément nécessaire de mon premier Mémoire sur le même sujet. 



Dans le premier paragraphe, j'ai réuni, sous le titre de propriétés 

 des équations générales du mouvement , différentes formules dont 

 .^plusieurs étaient déjà connues ; elles expriment des relations entre les 

 différences partielles des variables indépendantes, prises par rapport aux 

 constantes arbitraires , et vice versa, qui sont indépendantes des forces 

 appliquées aux mobiles : il en existe aussi qui ne dépendent même 

 pas de la liaison mutuelle des points du système j de sorte que quelles 

 •que soient cette liaison et les forces qui agissent sur les mobiles, leurs 

 coordonnées, considérées comme des fonctions des constantes arbi- 

 traires, doivent toujours satisfaire à ces équations. En les appliquant, 

 par exemple, au mouvement des fluides, on obtient les intégrales que 

 M. Cauchy a trouvées d'une autre manière dans son Mémoire sur la 

 théorie des ondes, qui a mérité le prix de l'Institut. 



Le second paragraphe renferme Mes dittérens systèmes de formules 

 généralesquipeuventservir à déterminer les différentielles des constantes 

 arbitraires : mais je ne fais point ici l'application de ces formules 3 et, 

 dans le paragraphe suivant, je considère, en particulier , les constantes 

 qui complètent les intégrales fournies par les principes généraux du 

 mouvement. Je fais voir, relativement à ces constantes, qu'on peut 

 obtenir leurs différentielles , et les ramener à la forme générale, d'une 

 manière directe et indépendante de chaque problème particulier. ]1 y 

 a donc toujours dix constantes arbitraires, dont les différentielles sont 

 connues à priori, savoir : les six constantes relatives au mouvement du 

 centre de gravité , la constante qui entre dans l'équation des forces vives , 

 et celle que contient chacune des trois équations relatives à la con- 

 servation des aires, ou bien, à la place des trois dernières, les deux 

 arigles qui déterminent la direction du plan irn^ariable , et la somme 

 des aires projetées sur ce plan. Dans les deux problèmes cités plus 

 haut, on n'a pas à considérer les six constantes relatives au centre de 

 gravité 5 mais aux quatre autres, il en faut joindre deux, dont l'une 

 est la constante ajoutée au temps, et l'autre un angle compté dans le 

 plan invariable : ces deux constantes n'entrant pas dans les intégrales 

 communes à tous les problèmes , leurs différentielles ne sont pas 

 connues à priori ; mais il existe entre les coeificiens contenus dans 

 les différentielles des constantes qui se rapportent àun mêmeproblême, 

 une sorte de réciprocité., d'après laquelle il ne reste qu'un seul coeffi- 

 cient à déterminer par rapport aux deux nouvelles constantes. La valeur 

 de ce coefîicient ne peut être calculée qu'au nioyen des formules de 

 mon premier Mémoire; on la trouve égale à zéro pour l'un et l'autre 

 problème, etalors on a des expressions diiaérentielies des six conslantes 



