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arbitraires, applicables aux deux questions, elles mêmes que celles 1010. 



du Mémoire cité. 



Les formules qui expriment les difîérentiellesdesconstantes arbitraires, 

 doivent être considérées comme une transformation des équations du 

 mouvement , par laquelle on remplace un système d'équalions dif- 

 férentielles du second ordre , en nombre égal à celui des variables 

 indépendantes, par un autre système d'un nombre double d'équations 

 du premier ordre. Cette transformation n'est d'aucune utilité pour la 

 résolution rigoureuse des problêmes ; mais quand les forces qui fout 

 varier les constantes, sont très -petites par rapport à celles qui agissaient 

 primitivement sur les mobiles, ces formules sont très-utiles pour ré- 

 soudre les questions de mécanique, par une suite d'approximations, 

 ordonnées suivant les puissances des forces perturbatrices 3 et elles 

 ont l'avantage, qui leur est particulier, de ramener immédiatement aux 

 quadratures, les valeurs déterminées par la première approximation, 

 où l'on néglige le carré de ces forces. Les diftérens termes qui entrent 

 dans les différentielles des constantes, sont très-pstits, du même ordre 

 que ces forces 3 néanmoins une partie d'entre eux augmente beaucoup 

 et peut devenir très-sensible par l'intégration : dans la théorie des 

 planètes, ces termes sont principalement ceux qui se trouvent iudé- 

 pendans des moyens mouvemens de la planète troublée et des pla- 

 nètes perturbatrices 3 aussi leur détermination est-elle une des ques- 

 tions les plus importantes de l'astronomie ph3'sique : les formules des 

 constantes arbitraires en donnent la solution la plus simple et la plus 

 directe, comme on peut le voir dans le supplément au troisième volume 

 de la Mécanique céleste, et dans le second volume de Ik Mécanique 

 analytique. Je me borne à considérer dans le quatrième et dernier pa- 

 ragraphe de ce Mémoire, les variations des grands axes et des movens 

 mouvemens 3 je rappelle d'abord la démonstration connue de l'irivaria- 

 bililé de ces clémens, quand on néglige les quantités du troisième ordre 

 par rapport aux masses des planètes, et qu'on fait abstraction des iné- 

 galités périodiques 3 ensuite je démontre que les variations des coor- 

 données de la planète troublée n'introduiraient aucune inégalité séculaire 

 dans la différentielle seconde de son moven mouvement , lors même 

 que l'on pousserait l'approximation jusqu'aux termes du second ordre 

 inclusivement 3 et, par induction, je puis conclure qu'il en serait de 

 même dans toutes les approximations suivantes. Quant aux variations 

 des coordonnées des planètes perturbatrices, on a prouvé de différentes 

 manières qu'elles ne pouvaient produire aucune inégalité séculaire 

 du second ordre 3 mais aucune des démonstrations qu'on a données ne 

 peut s'appliquer au troisième ordre 3 de sorte que c'est encore une 

 question de savoir si le moyen mouvement renferme des inégalités 

 séculaires dues à ces variation^. Heureusement, passé le second ordre. 



