réciproquement, cette équation suffira pour cet équilibre, si To» 1016. 



suppose, avec M. Laplace, que le couteau ii'a pas la liberté de glisser 

 sur le plan fixe. 



Désignons maintenant parM, la niasse entière du pendule j par t 

 la distance de son centre de gravité à l'axe du cylindre qui forma 

 l'arête du couteau; par 9, l'angle variable compris entre la perpendi- 

 culaire abaissée de ce centre sur cet axe, et le plan vertical mené 

 par ce même axe; enfin par MA^ le moment d'inertie du pendule 

 rapporté à un axe mené par son centre de gravité, parallèlement à 

 l'axe du couteau, et par conséquent, par Mk^ + M/^ le moment 

 d'inertie rapporté à l'axe du couteau 3 on aura, comme dans la théorie 

 ordinaire du pendule composé, 



f' 



di'- 



g X d m ^ g l sin. %; 



OD aura aussi 



/ 



*d'x , _^ , J* sin. 6 



— - dm=Ml , . , 

 d t' dt' 



(y — a ) -T-^ dm ^=M.(l cos. 9 — a) — -^ : 



et l'équation précédente deviendra , en y supprimant le facteur M ^ 



, ^ </' 6 , d^ sin. 9.,, n , d- u ,.« 



<<^" + ^"^dï^-'''^'-Tir + (^cos.â-a) — + ^/sm.ô=o. 



Or, dans l'hypothèse de M. Laplace, où le couteau ne fait que rouler 

 sur le plan fixe, il est aisé devoir que la variable u est égale à une cons- 

 tante arbitraire, diminuée de l'arc 0% d'où il résulte d^ u =^ —7 ad^&} 

 par conséquent , si l'on considère le cas des petites oscillations , et que- 

 l'on néglige le carré de a et les puissances defl, supérieures à la première, 

 notre équation se réduira, en divisant tous les termes par gl, à 

 i^ -\- 1-— 2al d^ ^ . 



Ti — •^+.^ = °; 



L'équation du mouvement d'un pendule simple qui a pour longueur h), 

 est 



— • T— -f- tf= o : 



g di- ^ ' 



pour que ce mouvement coïncide avec celui du pendule conîposé y 

 il faut donc qu'on ait 



_ ^^ + /" — î a f 



