( ïgi ) 



Développant cetJe fonction, et négligeant les' puissances de du supé- lolo. 



rieures à la première, il A'ient 



, du 



a et b étant deux constantes qui doivent être données par l'expé- 

 rience. L'équation précédente deviendra donc 



d' u g l b d'^ u 



'dt^ ~ p ' dx'"' 



d'oili l'on tire, en intégrant, 



formule qui se trouve aussi dans la nouvelle édition de ta Mécanique 

 analytique, tome 1", page 4i5-Ci) 



Si la longueur de la fibre est indéfinie, le coefficient du tems sous 

 les fonctions arbilraii-es, sera, comme on sait, la vitesse du son sui- 

 vant cette fibre; de sorte qu'en désignant cette vitesse par v, on auras 



V 

 si, au contraire, la fibre est d'une longueur déterminée, la formule 

 fera connaître la durée de ses vibrations; supposant donc que / soit 

 cette longueur entière, et que la fibre soit ou fixée, ou libre à-la-fois 

 par les deux extrémités; représentant par 9 la durée de chaque vibra- 

 liou, on eu conclura, comme daus la théorie ordinaire des tlùtes ; 



glb 



le tems 9 serait double, si une seule des extrémités était libre, et l'autre" 

 fixée. Soit n le nombre des vibrations qui ont lieu daus l'unité de tems^ 

 on aura 



1 \/Jïb 



et par conséquent v = iln; 



ce qui ser^'^ira à déterminer la vitesse v par l'observation de n, nombre' 

 qui se détermine lui-même d'après le ton longitudinal rendu parla fibre 

 de longueur /. 



On peut aussi calculer v au moyen de la valeur de b, conclue 



( I ) En expliquant, il y a liuit mois, cet endroit de l'ouvrage de Lagrange, an; 

 Cours de mécanique de la Faculté des Sciences , on a déterminé le coefficient b , comnift- 

 ci-après , par l'extension ou la contraction de la fibre , due à une force donnés^. 



