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Corollaire. Une courbe quelconque peut être considérée comme 

 rinlei-seclion de deux sui-faces réglées, et les deux systèmes de nor-, 

 maies à ces surfaces menées par les points de la courbe , sont 

 déterminées. Ou vient de construire la tana;ente en uu point donné sur 



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son périmètre; pour déterminer sou cercle osculateur au même point, 

 il est nécessaire d'ajouter à ce corollaire It-.s trois propositions sui- 

 vantes, dont la première a déjà été insérée dans ce Bulletin, page 88 , 

 juin î8i6. 



Première, Proposition. l,a normale en un point d'une courbe qui 

 résulte de l'intersection d'une surlare et d'un plan , est la projectiou 

 orthogonale de la normale à la surlace au même point sur le plan de 

 la courbe. 



Deuxième Proposition. I^orsqii'on projeté les droites d'une surface 

 réglée sur un plan, les projections orthogonales de ces droites sont 

 tangentes à une même courbe, et les droites touchent le cylindre qui 

 a cette courbe pour section droite. Les plans tangens à la surface 

 cyliudrique sont aussi tangens à la surface réglée aux points, de contact 

 des droites de cette surface réglée et du cylmclrej car chacun de ces 

 plans passe par une droite de la surî'ace réglée, et fiar la tangente à 

 ia rourbe qui est le lieu des points de contact des droites de la surface 

 réglée et du cylindre. 



Troisième Proposition, l.e plan de la section normale d'une sur- 

 face, qui pasiO par une normale N à celte suriace, coupe toutes les 

 autres normales N', N", N'".... en des points qui forment uixq courbe;, 

 l'intersection de cette courbe et de la normale N déterminent le centre 

 et le rayon de courbure de la section normale proposée. 



De ces trois propositions, on déduit luie démonstration synthétique 

 du théorème de Meusnier, et la construction géométrique du cercle 

 osculateur d'une courbe donnée. 



M.cthode synthétique pour détennîner les cercles oscidaietus 



dune courbe. 



Une courbe étant rinterseclion de deux surfaces S, S', auxquelles 

 oU sait mener des normales , chaque point de cette courbe est le 

 sommet d'un angle trièdre, formé par la tangenle à la courbe, et piU* les 

 normales aux surfaces S, S. (^ne l'on conçoive,' dans les pkras menés, 

 par cette tangente et les deux normales, les sections de ces plans et 

 des surfaces 8, S', ?t par ces sections, les deux svsîêmes de nor- 

 males aux mêmes surfaces S, S'. Ces sections normales ont, pour le point 

 donné sur la courbe , des contres et des ravons de courbure qui se cons- 

 truisent géométriquement (5."" proposition)^ le cercle Osculateur 

 de la courbe, au même point, est l'intersection- de deux sphères, qui 

 ont jxîur centres et pour rayons, les centres et les rayons de cour- 

 bure des sections normales ( 17z<?b7rOTe'de Meusnier). 



