MATHÉMATIQUES; 



Mémoire sur les Déueloppoïdes des courhes planes , et des 

 courbes à double courbure ; par Michel-Ange Lancret. (iV 



Institut Nat. Ce Mémoire a pour objet de nouvelles considérations sur les courbes 



Décembre 1807. ^u général. Jusqu'à présent les principales propriétés généi'ales des 

 courbes planes et à double courbure ont été fournies par la considé- 

 ration des lignes et des plans qui louchent les courbes, ou qui les 

 coupent perpendiculairement. Dans ce Mémoire on considère des lignes 

 et des plans qui rencontrent obliquement les courbes , et l'on en déduit 

 des propriétés beaucoup plus générales que toutes celles connues 

 jusqu'à ce jour et dans lesqtielles celles-ci rentrent comme des cas 

 particuliers. 



Avant de parler des courbes à double courbure , nous exposons 

 d'abord ce qui est relatif aux courbes planes. 



Si par tous les points d'une courbe plane quelconque proposée et 

 dans le plan de cette courbe , on mène des lignes droites qui la 

 coupent toutes sous le même angle , ces lignes seront les tangentes 

 d'une autre courbe que l'on pourra nommer developpoïde pour in- 

 diquer son analogie avec la développée. Et la courbe proposée ren- 

 ■ contrant toutes les tangentes de la developpoïde sous un angle constant, 

 on pourra la nommer trajectoire des tangentes ou simplement tra- 

 jectoire. 



Pour une même trajectoire il j a un nombre infini de développoïdes 

 différentes. Ces courbes sont toujours composées de deux branches 

 distinctes, à l'exception de la developpoïde du cercle qui est elle-même 

 un autre cercle. La developpoïde et la développée d'une même courbe 

 ont entre elles diverses relations parmi lesquelles on peut distinguer 

 celle ci : que la développée d'une developpoïde est en même tems 

 une developpoïde de la développée. L'équation des développoïdes a 

 cela de remarquable que non-seulement elle convient à toutes les 

 courbes , mais encore à la développée proprement dite, et à la déve- 

 loppante elle - même. En sorte que la développante , la développée 

 et toutes les développoïdes doivent être regardées comme faisant partie 

 d'un système unique de courbes. 



Si l'on considère deux lignes droites extrêmement voisines rencontrant 



(1) Les articles non signés sont des auteurs-mé;nes , lorsqu'ils sont membres dé la 

 Société philomathique. - 



