Mémoire sur l Optique ; par M. MALUS, cyfficier du génie o 



L'atjteur- de ce Mémoire s'est proposé d« soumelire à l'analyse IciS îrïsriïuï Nais 

 ïnodi(icaî,ions de la lumière considérée daus les trois dimensions de 

 l'espace , et de déduire d'un pelit nombre de formules générales î'expli- 

 catiim el la mesure exacte des phénomènes de la vision. 



M. Maius traite les questions d'optique qui dépendent des formes et 

 des posilions. 11 commeuce par considérer les pi-opiiéiés des faisceaux de 

 rayons, et en g-'''néral des systèmes de lignes droites contigues qui ne sorrt 

 pas parallèles , et des systèmes de courbes contigues et variables de 

 forme. 



Voici quelques-uns des résultats auxquels il est parvenu. 



Si ou considère un système de ligues droites A disposé dans l'espace 

 suivant une lolcoiuinue quelconque , et telle qu'à chaque point de l'espace 

 appartienne une ligne dont la position soit fonction des coordonnées de 

 ce point ; ce système de droites peut èlre considéré , soit comme le lieu 

 •de i'inîersection d'un- système de surfaces développables ^ soit comme celui 

 de l'inicrseclion d'un sys.ême de surfaces coniques , soit enfin comme 

 celui de l'intersection d'un système de surfaces cylindriques ; et on peut 

 toujours choisir à volonté un de ces trois systèmes. Si on considère en 

 particulier une des lignes A appartenant à un point X , ^lle sera ren- 

 contrée par une série de lignes contigues appartenant à une suite de 

 points contigus au premi(?r : ces points se trouveront situés sur une surface 

 conique ayant son centre au point A' , et cette surface conique sera 

 toujours de 2 degrés , quelle que soit la loi du système. Par exemple : s-i 

 on a un système de courbes à double courbure représentée par deux 

 équations différentielles du premier ordre entre trois variables , leurs 

 tangentes formeront un syslême de lignes A ,• en sorte que si on ima- 

 gine un point pârliculier d'une de ces courbes et la tangente qui lui 

 correspond, les points des courbes contigues dontles tangentes rencontrent 

 \k première , se trouveront dans la direction d'une surface conique , dont 

 le centre est au premier point de contact, et qui est toujours du second 

 degré quel que soit le système des courbes proposées, il suit de là j que si 

 ou considère un système pariiculier de lignes droites A émanant de 

 tous les points d'une surface courbe , suivant une loi analytique quel- 

 conque , ce système de lignes peut èlre regardé comme le lieu de l'inter- 

 section de deux séries de surfaces développables , et le lieu des points de 

 rcnc(Tntre des li'gnes proposées est loujotirs situé sur deux surfaces courbes 

 particulières. 



Il y a une équation de condition qui renferme les cas otr ces surfaces 

 développables sont rectangulaires; et celte équalron, qui est aux diffé- 

 rences partielles entre plusieurs fonctions indélèrminées , esi satisfaite par 



