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 sans la perle qui a lieu à sa surface el à son aulre exti'émiic , clie 

 prendroit dans toute son étendue la température constante du foyer. 

 Mais à cause de cette perte , la chaleur ne s'étendra d'une riianiere 

 sensible, que jusqu'à une distance du foyer dépendante de la grosseur 

 de la barre , de la conductibilité du métal et de son degré de poli 

 qui influe sur le rayonnement j de sorte que des thermomètres placés 

 dans rétendue de celte distance, s'élèveront graduellement et finirom 

 par arriver à un état stationnaire , dans lequel leurs élévations seront 

 d'autant moins grandes qu'ils seront plus éloignés du foyer. M. Biot 

 a fait voir par une expérience directe (Physique de Fischer, p. 84 ) , 

 que ces élévations décroissantes forment une progression géométrique , 

 lorsque les thermomètres sont équidistans. C'est en effet ce qui doit 

 avoir lieu , si , d'après le principe connu de Kewton , la perte de h\ 

 chaleur dans l'air , en chaque point de la barre , est proportionnelle 

 à l'excès de la température de ce point sur celle de l'air, el s'il en est 

 de même à l'égard de la chaleur communiquée par une tranche quel- 

 conque de la barre , à la suivante j l'expérience que nous citons peut 

 donc servir de démonstration à ce principe , le seul que M. Fourier 

 emprunte de la physique , et sur lequel il appuie toute son analyse. 



Maintenant si l'on retire le foyer constant de chaleur et que l'on 

 abandonne la barre à elle-même , les thermomètres s'abaisseront , et 

 l'on peut demander quelle sera après un tems donné , la hauteur de 

 l'un quelconque d'entre eux. On conçoit donc que la distribution de 

 la chaleur dans un corps solide , ofl're deux problèmes principaux à 

 résoudre : 1°. ce corps étant soumis à l'action d'un ou plusieurs foyers 

 de chaleur constante , déterminer la température de chacun de ses 

 points , intérieurs ou extérieurs , lorsque celte température sei'a par- 

 venue à l'état stationnaire 5 2°. les foyers de chaleur étant supprimés et 

 le corps abandonné à lui-même , ou plus généralement , le corps ayant 

 été écnauffé d'une manière quelconque , détenniner après un tems donné, 

 la température de chacun de ses points , ce qui fera connoître la loi 

 suivant laquelle s'effectue leur refroidissement. 



Celte température varie avec le tems et la position du point auquel 

 elle appartient , elle est donc une fonction des coordonnées de ce 

 point et du tems. M. Fourier obtient pour la déterminer , une équation 

 aux différences partielles , savoir : 



di' / d'v dH' dH> \ 



dt y dx"- dj^ dz^ )' 



dans laquelle v est la température, t le tems j ^,.r> z les trois co- 

 ordonnées rectangulaires du point , et a un coefficient constant. Celte 

 équation convient à tous les points d'un corps homogène de figure 

 quelconque ; mais M. Fourier y joint , dans chaque cas particulier , 

 d'autres équations qui n'ont lieu qu'à la surface , et qui servent à dé- 

 terminer une partie des arbitraires qu'introduit l'intégralion. La 



