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recherche de ces nouvelles équations est un point délicate la théorie 

 de la chaleur , qui mérite de fixer l'attention des physiciens géo- 

 mètres. 



Lorsque le coi'ps est parvenu à l'état stationnaire , les températures 



de tous les points sont invariables ; on a donc -j— =o j et par conséquent 



• ^V d}v dw 



<ir^ df^ dz- 



Cette équation , quoique plus simple que la précédente ^ n'est point 

 encore intégrable sous forme finie. 



Apres avoir donné les équations générales , relatives au mouvement 

 de la chaleur et à son état stationnaire y M. Fourier considère difFérens 

 cas particuliers , parmi lesquels nous choisirons le suivant pour faire 

 connoître les procédés d'analyse qu'il emploie. 



On demande la température des différens points d'une lame rectan- 

 gulaire , d'une longueur indéfinie et d'une épaisseur constante , lorsque 

 celte température est parvenue à l'état stationnaire. Les côtés de la 

 lame , parallèles à la longueur , sont entretenus constamment à zéro , 

 qu'on suppose être la température primitive de la lame entière. Les 

 points de l'une de ses extrémités sont des foyers de chaleur constante; 

 de sorte que leur température est donnée et peut être diflerente d'un 

 point à un autre. On fait abstraction de l'épaisseur de la lame et du 

 rayonnement , en sorte qu'en prenant le plan de la lame pour celui 

 des Xy j , ^ on pourra supprimer la coordonnée z , et l'équation relative 

 à l'état stationnaire se réduira à 



d^v d'^v 



"j — Hh 7 ' = o. 

 or* dy- ' 



dont l'intégrale est 



V = fonct. ( X -\rj V^^— I ) + fonct. ( x — ^y/ — i ) _, 

 Au lieu de cette intégrale complète , qui a l'inconvénient de renfermer 

 des imaginaires , M. Fourier emploie la somme d'une infinité d'inté- 

 grales particulières , savoir : 



m, m', etc., étant des constantes arbitraires. Si l'on suppose, pour 

 simplifier , la lame semblablement échauffée de part et d'autre de la ligne 

 qui la partage en deux parties égales dans le sens de sa longueur , et que 

 l'on prenne cette ligne pour axe des x , les sinus sin . mj , sin m^ j y etc. , 

 devront être exclus de la valeur de c. De plus , en prenant pour 

 unité la demi-largeur de la lame , la condition qu'on ait ç = o , quand 

 y = ± I , quelle que soit la valeur de x , exige que les arbitraires 



