n, n', n", etc, , soient la suite des quantités — ■ • «■ , — . tt , — • a- , etc. , 



7r désignant la demi-circonférence. Enfin la température devant déciH^ître 

 à mesure que Ton s'éloigne du foyer de chaleur constante , la valeur 



TIOC TV OC TX OC 



de V ne doit pas renfermer les exponentielles e , e , e , etc. , 

 dont les exposans sont positifs : cette valeur deviendra donc 

 -1 —5 -5 



♦•=:«« ^ . cos çry-f-a'e ^ . cos îrj-+a"e ^ .cos — ^rr-f-etc. (i) 



II ne reste plus que les coefficiens a, a', a", etc. à déterminer; 

 or si l'on fixe l'origine des ce au foyer de ehaleur constante , la va- 

 leur de r , relative à ^ = o , sera donnée en fonction de j ,- soit 

 alors v= (pj , on aura 



1 5,5 

 çjr =: a cos w^ + a' cos ttj" -^ a" «os • ttj- -f- etc. (a) 



2 2 3 ' • 



2, i "4— I 

 Multipliant de part et d'autre par a, cos ''^J^^Jl ^^ intégrant 



ensuite depuis j- =: -f- i jusqu'à J" = — i , il vient 



.,./ 



2 2+1 



Car il est facile de s'assur. r que l'intégrale 



/ 



2 /' 4- I 2 i + I , 



COS ^j , COS wjr . dy j 



prise depuis j^ = -f- i jusqu'à y = — i » est nulle , excepté dans le cas 



dez = i' , oti elle est égale à tt. Dans quelques cas particuliers, l'intégrale 



définie devra être prise entre d'autres limites , sans quoi l'on trouvez'oit 



a = o , pour toutes les valeurs de i. 

 i 



Les coefficiens a, a' , a" , etc. étant ainsi déterminés, M. Fourier 



substitue la série (2) à la fonction (^j , en observant que ces deux 



quantités ne sont égales que depuis 7' = i jusqu'à J = — i : hors de ces 



limites , la série ne coïncidera plus avec la fonction , à moins que les 



valeurs de la fonction ne soient périodiques comme celles de la série. 



Maintenant la série (i) ne l'enferme plus rien d'inconnu ; par con- 

 séquent elle donnera la température de la lame en un point quelconque , 

 ce qu'il s'agissoit de trouver. Tous les termes décroissent à mesure que 

 l'on s'éloigne du foyer , le premier beaucoup moins rapidement que 

 les autres j de sorte qu'à une grande dislance , ceux-ci peuvent être né- 

 gligés par rapport à ce premier terme , et alors on a simplement 



— fr.x 



. COS y ; 



2 -^ ' 



d'oii il suit qu'à celte dislance ^ la loi des températures devient indé>- 

 pendante du mode déchaufiement du foyer. 



